równanie trygonometryczne

[lokiec16]

Witam mam takie równanie i nie wiem co robie żle czy ktoś może poprawić?

\(\displaystyle{ \ cos^{4}x-sin^{4}x=sin4x}\)
a wiec:
wychodzi mi
\(\displaystyle{ \cos^{2}x-sin^{2}x-sin4x}\)

\(\displaystyle{ \cos2x-sin4x=0}\)

\(\displaystyle{ \cos2x-cos( \frac{\pi}{2} -4x)}\)

stosuje wzór i otrzymuje

\(\displaystyle{ -2sin(-x+ \frac{\pi}{4})*sin(3x- \frac{\pi}{4})=0}\)

i jakie maja byc założenia aby wyliczyć x?

[soku11]

Założenia ustala się na początku. U ciebie nie ma pierwiastków, ani ułamków, więc \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\). Co do sposoby dalszego rozwiązania, to liczysz po prostu tak:
\(\displaystyle{ \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)=0\;\;\vee\;\; \sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\
\ldots}\)

Samego zastosowania wzoru na różnicę cosinusów nie sprawdzałem
Pozdrawiam.

[lokiec16]

tak właśniet ez mam i jak to licze to wychodzi mi tak ze

x=\(\displaystyle{ k{\pi}+ \frac{\pi}{4}}\) albo x=\(\displaystyle{ \frac{k\pi+\frac{\pi}{4}}{3}}\)

a odpowiezi sa duzo inne-- 18 października 2009, 17:55 --odp to x=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}+ \frac{k\pi}{2}}\) lub x=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}+k{\pi}}\) lub x=\(\displaystyle{ \frac{5\pi}{12} +k{\pi}}\)

[soku11]

Podstaw sobie kilka wartości początkowych dla \(\displaystyle{ k}\) i zobaczysz, że odpowiedzi się pokrywają Także jest raczej ok.

Pozdrawiam.