najmniejsza wartość

[Grenlandia]

Jak znaleźć najmniejszą wartość funkcji danej wzorem \(\displaystyle{ f(x) = \sin ^ 4 x + \cos ^ 4 x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left<0,\frac{\pi}{8} \right>}\) ???
Z góry dzięki za pomoc

[Lorek]

\(\displaystyle{ \sin ^ 4 x+ \cos ^ 4 x =( \sin ^ 2 x + \cos ^ 2 x)^2 - 2 \sin ^ 2 x \cdot \cos ^ 2 x=1-\frac{ \sin ^ 2 2x}{2}}\)
Funkcja sin 2x jest rosnąca w całym przedziale \(\displaystyle{ \left( 0,\frac{\pi}{8} \right)}\),
wystarczy znaleźć \(\displaystyle{ \frac{ \sin ^ 2 2\cdot \frac{\pi}{8}}{2}}\)