Sprawdź podane równości(czy są tożsamościami).

Everett · Post autor: **Everett** » 18 paź 2009, o 00:42

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{sin \alpha } + \frac{1}{cos \alpha } ) \cdot (sin \alpha + cos \alpha ) = ctg \alpha - tg \alpha}\)

Robiłem taki sam przykład, w którym prawa strona równała się: \(\displaystyle{ 2+ \frac{1}{sin \alpha cos \alpha }}\) lecz z tym kompletnie nie mam pomysłu. Z góry dzięki za odpowiedzi.

tenshim · Post autor: **tenshim** » 18 paź 2009, o 00:53

Ja bym powymnażała te nawiasy i wynik jest taki \(\displaystyle{ \tg\alpha + \ctg\alpha}\) :], czyli nie są tożsamościami.

Everett · Post autor: **Everett** » 18 paź 2009, o 01:22

A można prosić o rozpisanie jak doszłaś do takiego rozwiązania?

tenshim · Post autor: **tenshim** » 18 paź 2009, o 01:37

Nom, więc:
\(\displaystyle{ = \frac{\sin\alpha}{\sin\alpha}+ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+ \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}+ \frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}= 1+ \tg\alpha + \ctg\alpha +1= 2 +\tg\alpha +\ctg\alpha}\) Sorka wcześniej zgubiłam jedynki;p.