Wykaż że... (Funkcje cyklometryczne)

[Mazur12]

Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ \left(arctg x +arctg y \right) \in \left( \frac{-pi}{2} ; \frac{pi}{2} \right)}\) to : \(\displaystyle{ arctg x + arctg y = arctg \left( \frac{x+y}{1-xy} \right)}\).

Bardzo proszę o pomoc.

[Kamil_B]

1.Podstaw \(\displaystyle{ \alpha=arctgx}\) oraz \(\displaystyle{ \beta=arctgy}\).
2.Skorzystaj z definicji arcusa tangensa.
3.Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ tg(\alpha)+tg(\beta)=...}\).