sprawdzić czy są spełnione równości.

[bucalala]

Sprawdzic, czy dla \(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{R}}\) spełnione są następujące równości:

a) \(\displaystyle{ \frac{2 \sin x −\sin 2x}{2 \sin x+\sin 2x} = \tan^{2}( \frac{\pi}{2})}}\),

b) \(\displaystyle{ \frac{\sin 2x}{1+\cos 2x}\cdot \frac{\cos x}{1+\cos 2x} = \tan (\frac{\pi}{2})}\),

c) \(\displaystyle{ 2(\sin ^{6}x +\cos ^{6}x)-3(\sin ^{4}x+\cos ^{4} x)+1=0}\),

d) \(\displaystyle{ 2 ^{2\tan( \frac{\pi}{2}) \cdot \cos x } = 4}\),

e) \(\displaystyle{ 3 (\log _{2} (\sin x)) ^{2} + \log _{2} (1- \cos 2x) = 2}\),

f) \(\displaystyle{ 2 ^{1+\log _{2} \cos x} =9 ^{ \frac{1}{2} +\log _{3} \sin x}+\frac{3}{4}}\),

g) \(\displaystyle{ 4 \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x > \sin 4x,\ x \in <0, \pi>}\),

h) \(\displaystyle{ \tan^{2} x - 2\tan x + \tan ^{3} x + 2\tan 3x = -2;}\),

i) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sin ^{2} x}+\sqrt[3]{\cos ^{2}x} = \sqrt[3]{4}}\),

j) \(\displaystyle{ 3 \sin ^{7} x + 4 \cos ^{20} x = 7}\),

k) \(\displaystyle{ \log _{\cos x} 4 \cdot \log _{\cos ^{2}x } 2 = 1}\),

l) \(\displaystyle{ \sin ^{3} x + \cos ^{3} x = 1}\),

ł) \(\displaystyle{ \tan 2x + \ctg 2x \ge \frac{2}{ \sqrt{3} }}\).

[piasek101]

Wiadomość była poprawiana ; jednak są wątpliwości jakie były oryginały.

W kilku miejscach mamy \(\displaystyle{ tg(0,5\pi)}\) - jak to ruszyć ?

Podejrzewam (0,5x).