Rozwiaz :
\(\displaystyle{ \sin x \cos 2 x=1}\)
Proste rownanie...
-
siNister
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/Gliwice
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 16 razy
Proste rownanie...
\(\displaystyle{ \sin x \cos 2 x=1 \\
\sin x \left( \cos ^ 2x- \sin ^ 2x \right) =1 \\
\sin x \cos ^ 2x- \sin x \sin ^ 2x=1 \\
\sin x \left( 1- \sin ^ 2x \right) - \sin x \sin ^ 2x=1 \\
\sin x -2 \sin ^ 3x=1}\)
dalej za \(\displaystyle{ \sin x}\) podstwiamy\(\displaystyle{ t}\), gdzie \(\displaystyle{ t \ge -1 \wedge t \le 1}\)
i mamy \(\displaystyle{ t-2t^3=1}\)
z tego \(\displaystyle{ \left( t+1 \right) \left( -2t^2+2t-1 \right) = 0}\)
delta w drugim nawiasie jest ujemna wiec brac rozwiazan
czyli rozwiazaniem jest \(\displaystyle{ \sin x =-1}\)
\sin x \left( \cos ^ 2x- \sin ^ 2x \right) =1 \\
\sin x \cos ^ 2x- \sin x \sin ^ 2x=1 \\
\sin x \left( 1- \sin ^ 2x \right) - \sin x \sin ^ 2x=1 \\
\sin x -2 \sin ^ 3x=1}\)
dalej za \(\displaystyle{ \sin x}\) podstwiamy\(\displaystyle{ t}\), gdzie \(\displaystyle{ t \ge -1 \wedge t \le 1}\)
i mamy \(\displaystyle{ t-2t^3=1}\)
z tego \(\displaystyle{ \left( t+1 \right) \left( -2t^2+2t-1 \right) = 0}\)
delta w drugim nawiasie jest ujemna wiec brac rozwiazan
czyli rozwiazaniem jest \(\displaystyle{ \sin x =-1}\)