Równanie trygonometryczne

[High Voltage]

\(\displaystyle{ \frac{\sin\pi \ x}{1+\cos\pi \ x}=0}\)
Aby rozwiązać to równanie wystarczy podnieść wszystko do kwadratu, a później zastosować w liczniku wzór skróconego mnożenia??

[matshadow]

\(\displaystyle{ \cos x\Pi \ne -1}\), czyli x nie może być nieparzystą całkowitą liczbą.
całość równa się zero, jak \(\displaystyle{ \sin x\Pi=0}\). Powodzenia

[High Voltage]

Wyszło mi że \(\displaystyle{ sinx=k}\) \(\displaystyle{ k \in Z}\) ale to mi się nie wydaje dobrym rozwiązaniem

[wydrzynska_d]

musisz pomnożyć przez 1+ \(\displaystyle{ \cos\pi x}\) i założyć, że jest różne od 0

[High Voltage]

Tak, tyle że jak pomnożę to mi zostaje \(\displaystyle{ sin\pi \ x=0}\)
wiem że \(\displaystyle{ sinx=k\pi}\) tylko co z tym zrobić

[matshadow]

\(\displaystyle{ \sin x\Pi=0 \Leftrightarrow x\Pi=k\Pi \Rightarrow x=k\;\;k \in Z}\)
Ale wcześniej wykluczyliśmy wszystkie całkowite liczby nieparzyste, więc zostają same parzyste całkowite