wyznacz alfa

[MnMK]

Czy może mi ktoś wytłumaczyć jak się robi takie zadania?

Wyznacz \(\displaystyle{ \alpha \in <0, 2pi)}\) wiedząc że

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) \(\displaystyle{ cos \alpha <0}\)

[matshadow]

Jest taki wierszyk "W pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i kotangens, a w czwartej cosinus". Odnosi się to do 4 ćwiartek układu współrzędnych.
Mamy więc \(\displaystyle{ \cos x<0}\), czyli mamy do czynienia z 2 albo 3 ćwiartką. Ponadto \(\displaystyle{ \sin x>0}\). Czyli łącząc te dwie informacje wiemy, że \(\displaystyle{ x >\frac{\Pi}{2}}\) i \(\displaystyle{ x <\Pi}\). Wiadomo, że jednym z rozwiązań \(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) jest \(\displaystyle{ x=\frac{\Pi}{3}}\). Ze wzoru redukcyjnego: \(\displaystyle{ \sin(\Pi-\alpha)=\sin\alpha}\) To teraz wiemy, że poszukiwany kąt wynosi \(\displaystyle{ \Pi-\frac{\Pi}{3}=\frac{2\Pi}{3}}\)

[anna_]

Zgodnie z wierszykiem to może być tylko i wyłacznie II ćwiartka. sin był >0

[MnMK]

ale co mi to daje że wiem w któej to jest ćwiartce, po za tym dlaczego tam jest sin x, jak jest tylko mowa o sin alfa i po co użyłeś wzoru redukcyjnego?

[matshadow]

napisz sobie zamiast x alfa, to nie ma znaczenia...
A wzoru redukcyjnego użyłem, by znaleźć wartość kąta z drugiej ćwiartki, który jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\). A szukać muszę, bo sinus nie jest różnowartościowy

[MnMK]

Dalej nie rozumiem, dlaczego \(\displaystyle{ x >\frac{pi}{2} x< pi??}\)

[matshadow]

no bo tylko jak kąt jest rozwarty, to sinus jest dodatni a cosinus ujemny