Uprość wyrażenia trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
petro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: sam nie wiem
Podziękował: 56 razy

Uprość wyrażenia trygonometryczne

Post autor: petro »

Uprość:
a)
\(\displaystyle{ \frac{1+ \tg x }{1+ \ctg x }}\)

b)
\(\displaystyle{ \sin ^ {4}x+ \sin ^ {2}x \cdot \cos ^ {2}x+ \cos ^ {2}x}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{1-2 \cos ^ {2}x}{2 \sin ^ {2}x-1}}\)

d)
\(\displaystyle{ \frac{ \sin ^ {2}x}{1- \cos x }}\)
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

Uprość wyrażenia trygonometryczne

Post autor: Tristan »

a) \(\displaystyle{ \frac{1+ \tg x}{1+ \ctg x}=\frac{1+ \frac{ \sin x }{\cos x}}{1+ \frac{ \cos x }{ \sin x}}=\frac{\frac{ \cos x + \sin x }{ \cos x}}{ \frac{ \sin x + \cos x}{ \sin x}}=\frac{ \cos x + \sin x }{ \cos x} \cdot \frac{ \sin x}{ \sin x + \cos x}=\frac{ \sin x }{ \cos x}= \tg x}\)

b) \(\displaystyle{ \ \sin ^ 4 x + \ \sin ^ 2 x \cdot \ \cos ^ 2 x + \ \cos ^ 2 x=( \sin ^2 x)^2 + (1- \ \cos ^ 2 x)\cdot \ \cos ^ 2 x + \ \cos ^ 2 x= \\ = (1- \ \cos ^ 2 x)^2 + \ \cos ^ 2 x - \ \cos ^ 4 x + \ \cos ^ 2 x=1- 2 \ \cos ^ 2 x + \ \cos ^ 4 x +2 \ \cos ^ 2 x - \ \cos ^ 4 x=1}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{1- 2 \ \cos ^ 2 x}{ 2 \sin ^2 x-1}=\frac{- \cos 2x }{ - \cos 2x}=1}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{ \ \sin ^ 2 x}{1- \cos x}=\frac{(1- \cos x)(1+ \cos x)}{1- \cos x}+1+ \cos x}\)
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2006, o 20:14 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Uprość wyrażenia trygonometryczne

Post autor: ariadna »

d) \(\displaystyle{ \frac{ \sin ^ {2}x}{1- \cos x }=\frac{1- \cos ^ {2}}{1- \cos x }=\frac{(1- \cos x )(1+ \cos x )}{1- \cos x }=1+ \cos x}\)
siNister
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 108
Rejestracja: 16 kwie 2006, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice/Gliwice
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 16 razy

Uprość wyrażenia trygonometryczne

Post autor: siNister »

b) \(\displaystyle{ \sin ^ 4x+ \sin ^ 2x \cos ^ 2x+ \cos ^ 2x = \sin ^ 2x( \sin ^ 2x+ \cos ^ 2x)+ \cos ^ 2x = \sin ^ 2x+ \cos ^ 2x = 1}\)
ODPOWIEDZ