Trygonometria wykaż że

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 13 paź 2009, o 18:58

Witam mam taki problem nie wiem jak sie do tego zabrać.

Wykaż że:

\(\displaystyle{ \ (cos\alpha -\cos\beta) ^{2} - (sin\alpha -\sin\beta)^{2} = 4\sin^{2} \frac{\alpha-\beta}{2}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 paź 2009, o 18:59

Lewa strona wzory skróconego mnożenia

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 13 paź 2009, o 19:10

tak wiem ale jak to rozpisuje wszystko to dochodze do momentu gdzie mam 2-2cos(L+B) i nie wiem czy to dobrze albo gdzie robie błąd

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 paź 2009, o 19:18

Coś chyba jest źle
Sprawdź sobie dla \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\)i \(\displaystyle{ \beta=30^o}\)
Czy tam po lewej nie powinien być między nawiasami '+'?

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 13 paź 2009, o 19:36

dziwne bo tez nie wychodzi

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 paź 2009, o 19:37

Jak bedzie + to wyjdzie

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 13 paź 2009, o 20:01

no tak jak bedzie + to wyjdzie ale jak to teraz doprowadzić do tego aby wyszla mi Prawa strona

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 paź 2009, o 20:16

\(\displaystyle{ \ (cos\alpha -\cos\beta) ^{2} + (sin\alpha -\sin\beta)^{2}=...=2-2(cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta)=\\2-2cos(\alpha-\beta)=2(1-cos(\alpha-\beta))=2[1-cos( 2 \cdot \frac{\alpha-\beta}{2} )]=}\)

Wzór
\(\displaystyle{ cos(2\alpha)=1-2sin^2\alpha \Rightarrow 1-cos(2\alpha)=2sin^2\alpha}\)

\(\displaystyle{ =2 \cdot 2 \cdot sin^2{ \frac{\alpha-\beta}{2} }=4 sin^2{ \frac{\alpha-\beta}{2} }}\)