1. Zapisać w postaci funkcji trygonometrycznych kąta z pierwszej ćwiartki wyrażenia: \(\displaystyle{ ctg \frac{14}{9} \pi}\)
2.Uzasadnić tożsamości trygonometryczne:
a) \(\displaystyle{ sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - \frac{1}{2} sin^{2}(2x)}\)
b) \(\displaystyle{ tg \frac{x}{2} = \frac{1-cosx}{sinx}}\)
3. Rozwiązać równania trygonometryczne:
a) \(\displaystyle{ tg (2x + \frac{\pi}{4} ) = ctg ( 3x + \frac{\pi}{6} )}\)
b) \(\displaystyle{ sin^{2} x + cosxsinx = 0}\)
tozsamości i równości
-
karol20001
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
tozsamości i równości
Witam!
Mam następującą tożsamość do wykazania i nie mogę sobie z nią poradzić:
Zakładamy, że jeśli: \(\displaystyle{ \sin \ x \ + \sin\ y\ = 1}\),
to:
\(\displaystyle{ \ cos \ x \ * [2 \ cos \ (45 - \frac {x - y}{2}) + \ cos \ (y - x)] = \ cos \ y \ * [2 \ cos \ (45 + \frac {x - y}{2}) + \ cos \ (y - x)]}\)
Za wszystkie odpowiedzi z góry bardzo dziękuję
Mam następującą tożsamość do wykazania i nie mogę sobie z nią poradzić:
Zakładamy, że jeśli: \(\displaystyle{ \sin \ x \ + \sin\ y\ = 1}\),
to:
\(\displaystyle{ \ cos \ x \ * [2 \ cos \ (45 - \frac {x - y}{2}) + \ cos \ (y - x)] = \ cos \ y \ * [2 \ cos \ (45 + \frac {x - y}{2}) + \ cos \ (y - x)]}\)
Za wszystkie odpowiedzi z góry bardzo dziękuję