proste (?) rownania trygonometryczne

[qsiarz]

prosilbym o wskazowki a nie gotowe rozwiazania wiem jak rozwiazac roznania tego typu gdy przy sin nie ma kwadrotu i wiem o okresowosci etc

\(\displaystyle{ \\ \sin ^ {2}\pi x + \sin ^ {2}\pi y = 0 \\ \sin ^ {2}\pi x + \cos ^ {2}\pi y = 1 \\ \sin ^ {2}\pi(x^{2}y^{2}) = 1}\)

lekkie problemy z texem

[Mbach]

w pierwszym każda z sinusów jest większa od zera, bo kwadrat dany masz
więc u. równań \(\displaystyle{ \sin \pi x=0}\) i \(\displaystyle{ \sin \pi y = 0}\)
odejmij nierówności i wyjdzie, że \(\displaystyle{ x = 2k\pi}\) i podobie y

w drugim, \(\displaystyle{ x=y + 2k\pi}\) bo jedynka tryg,

[bolo]

Rozwiązania wyglądają następująco:

1. \(\displaystyle{ x,y\in\mathbb{C}}\)
2. \(\displaystyle{ \sin ^ {2}(\pi x)= \sin ^ {2}(\pi y)}\)
   
   Czyli są takie możliwości:
   • \(\displaystyle{ \sin ( \pi x)= \sin ( \pi y)}\)
   • \(\displaystyle{ \sin ( \pi x)=- \sin ( \pi y)}\)
   • \(\displaystyle{ - \sin ( \pi x)= \sin ( \pi y)}\)
3. \(\displaystyle{ \sin ( \pi x^{2}y^{2})=1\,\,\vee\,\, \sin ( \pi x^{2}y^{2})=-1 \\ \pi x^{2}y^{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\,\,\vee\,\,\pi x^{2}y^{2}=\frac{3\pi}{2}+k\pi \\ x^{2}y^{2}=\frac{1}{2}+k\,\,\vee\,\, x^{2}y^{2}=\frac{3}{2}+k\,\,k\in\mathbb{C}}\)

Wszelkie dokończenia we własnym zakresie

[kotek]

W drugim coś przekombinowałeś.

[bolo]

W czymś problem Kolego...?

[qsiarz]

ten przyklad jest ok bo

\(\displaystyle{ \\ \sin ^ {2}\pi x - \sin ^ {2}\pi y = 0 \\ \left( \sin \pi x - \sin \pi y \right) \cdot \left( \sin \pi x + \sin \pi y \right) =0 \\}\)