Znaleźć wszystkie rozwiązania podanej nierówności

[Khamell]

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu: \(\displaystyle{ \frac{2 + sin x }{ctg x} \le 0}\)

[Aguskaq]

\(\displaystyle{ \frac{2 + sin x }{ctg x} \le 0}\) obustronnie razy \(\displaystyle{ ctx^{2}}\)

[rodzyn7773]

najpierw wyznacz dziedzinę, następnie możesz "rozbić" sobie tą nierówność na równanie i nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{2 + sin x }{ctg x} = 0 \vee \frac{2 + sin x }{ctg x} < 0}\)

Rozpatrz równanie: (pamiętając, że mianownik musi być rożny od zera pozostanie do rozwiązania równość)
\(\displaystyle{ 2 + sin x =0}\) - pamiętaj o przedziałach, w których funkcja sinus ma rozwiązanie

Teraz druga nierówność :
zauważ, że dla każdego x: sinx +2>0, zatem aby całe wyrażenie było mniejsze od zera mianownik musi być mniejszy od zera czyli:
\(\displaystyle{ \ctg x <0}\)

Aguskaq wymnożyć chyba nie można bo ctg x może mieć rożne znaki (chyba, że zrobimy to na przedziałach)