Wzór sinx i cosx w postaci wykładniczej

[Barcelonczyk]

Wyprowadzić wzory na funkcje sin(x) i cos(x) w postaci wykładniczej.

przyznam, że chyba nie słyszałem o wzorze sinx w postaci wykładniczej. jeśli ktoś mógłby pokazać jak wyprowadza się wzór np dla sinx, sądze że dla cosinusa dam już radę

[soku11]

Owszem, da się. W ciele liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
z=|z|e^{i\varphi}\\
\overline{z}=|z|e^{-i\varphi}
\end{cases}\\
\begin{cases}
z=|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)\\
\overline{z}=|z|(\cos\varphi-i\sin\varphi)
\end{cases}\\
z+\overline{z}=2|z|\cos\varphi\\
\cos\varphi=\frac{z+\overline{z}}{2|z|}=\frac{|z|e^{i\varphi}+|z|e^{-i\varphi}}{2|z|}=
\frac{e^{i\varphi}+e^{-i\varphi}}}{2}}\)

Sinus analogicznie Pozdrawiam.