Dwa przykłady z funkcjami trygonometrycznymi

[plocman]

mam do rozwiązania te oto 2 przykłady. Niestety nie potrafię ich rozwiązać. Prosiłbym o dkoładne rozpisanie co i jak. Dzięki.

1)\(\displaystyle{ \frac{tg \alpha (1+ctg ^{2} \alpha )}{1+tg ^{2} \alpha } = ctg \alpha}\)

2)\(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha (1+tg \alpha )}{1+ctg ^{2} \alpha } = tg \alpha}\)

[lukki_173]

Skorzystaj z tego, że:
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\
ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)

[plocman]

Ale mi nie wychodzi, znam te 2 zasady powyższe... Próbowałem zrobić to przez 30 minut i nie mogę.

[lukki_173]

Może gdzieś błędy robisz. Pokaż swoje obliczenia, sprawdzimy.

[plocman]

1)
\(\displaystyle{ L= \frac{tg + tg*ctg ^{2} }{1+tg ^{2} } = \frac{tg + \frac{sin}{cos} \times \frac{cos ^{2} }{sin ^{2} } }{1+tg ^{2} } = \frac{tg + \frac{cos}{sin} }{1+ \frac{sin ^{2} }{cos ^{2} } } = \frac{ \frac{sin}{cos} + \frac{cos}{sin} }{sin ^{2} + cos ^{2} + \frac{sin ^{2} }{cos ^{2} } }}\)

[lukki_173]

Dlaczego masz \(\displaystyle{ tg^2\alpha}\) po znaku równości?

[plocman]

Dlaczego masz \(\displaystyle{ tg^2\alpha}\) po znaku równości?

poprawiłem.

[lukki_173]

Kombinuj, sprowadź do wspólnego mianownika.

[plocman]

Kombinuj, sprowadź do wspólnego mianownika.

Nie wiem jak i do jakiego wspólnego.

-- 12 paź 2009, o 17:54 --

A tak może być:

\(\displaystyle{ \frac{sin}{cos}(rozszerzam sin ^{2} + cos) + \frac{cos}{sin} (rozszerzam sin + cos ^{2} ) = sin ^{3} +sin \times cos + cos ^{3} +sin \times cos= \frac{sin(sin ^{2}+cos) + cos(cos ^{2} +sin) }{ \frac{cos ^{2} }{cos ^{2} + \frac{sin ^{2} }{cos ^{2} } } }}\)

Już mam tego dość i przestało mnie to bawić. Niech ktoś zrobi mi ten 1 przykład i pokaże na nim co i jak, a nie jakieś głupie zabawy w kotka i myszkę. Tak to ja się nie nauczę...-- 12 paź 2009, o 18:54 --PROSZĘ, POMÓŻCIE. Czy naprawdę nikt nie potrafi mi pomóc? Widzę, że o wiele trudniejsze zadania się tu rozwiązuje, a prostego przykładu nikt nie potrafi (nie chce się) zrobić i pomóc? Próbowałem od 1,5 godziny ten przykąłd rozgryźć, ale nie iwem, nie umiem po prostu.