rozwiąż równanie

charlix · Post autor: **charlix** » 11 paź 2009, o 13:23

Rozwiąż równanie
sin3x=sin4x
proszę o pomoc

acmilan · Post autor: **acmilan** » 11 paź 2009, o 13:51

\(\displaystyle{ 3x=4x+2k \pi \vee 3x= \pi -4x+2k \pi, k \in Z}\)

charlix · Post autor: **charlix** » 11 paź 2009, o 14:32

a mógłbyś mi bardziej wytłumaczyć skąd to się wzieło bo tak nie zabardzo wiem

acmilan · Post autor: **acmilan** » 11 paź 2009, o 21:02

Zauważ, że wynika to z okresowości i symetrii funkcji sinus względem każdej prostej pionowej \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k \pi}\).
Ogólnie, jeśli masz równanie sinA=sinB, to albo A,B leżą przesunięte względem siebie o \(\displaystyle{ 2k \pi}\) (1. rozwiązanie) albo po obu (2. rozwiązanie - por. rysunek na stronie w linku). Teraz jasne?