dziedzina i przeciwdziedzina

[astuhu]

\(\displaystyle{ 1) f(x) = \sqrt{1-cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ 2) f(x)= \sqrt{log(cosx)}}\)
\(\displaystyle{ 3) f(x) = tgx+ctgx}\)

Ad.1
\(\displaystyle{ 1-cos ^{2}x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} x \le 1}\)
\(\displaystyle{ x \in R}\) i wtedy zbior wart tez?

Ad.2
\(\displaystyle{ 1)log(cosx) \ge 0 \wedge 2)cosx \ge 1}\)
\(\displaystyle{ 1) cosx \ge 1 \wedge 2) cosx \ge 1}\)
zbior pusty?

Ad.3
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinxcosx}}\) (po przekstalceniu)
\(\displaystyle{ sinxcosx \ge 0 /}\)
\(\displaystyle{ 2sinxcosx \ge 0}\)
\(\displaystyle{ sin2x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{2 pi}{2} +k pi}\)
??

[JankoS]

Ad.1
\(\displaystyle{ x \in R}\) i wtedy zbior wart tez?

Zbiorem wartości jest przedział <0, 1>.

Ad.2
\(\displaystyle{ 1)log(cosx) \ge 0 \wedge 2)cosx \ge 1}\)
zbior pusty?

Tak.
Ad.3
\(\displaystyle{ \frac{1}{sinxcosx}=\frac{2}{sin(2x)}}\)
\(\displaystyle{ sin(2x) \neq 0 \Leftrightarrow sin(2x) \neq sin k\pi \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}}\).
Mianownik przyjmuje wartości ze zbioru \(\displaystyle{ <-1,0) \cup (0,1>}\), więc cały ułamek może przyjmować wartości ze zbioru \(\displaystyle{ (- \infty ,-2> \cup <2,+ \infty 1)}\).

[astuhu]

dzieki..
a moglbys napisac dlaczego:
cały ułamek może przyjmować wartości ze zbioru\(\displaystyle{ (- \infty ,-2> \cup <2,+ \infty 1).}\)?
nie widze tego

[JankoS]

Liczba 2 jest dzielona przez liczbę niewiększą od 1 i większą od 0 (takie wartości dodatnie może tutaj przyjmować sinus), więc wynik jest niemniejszy od 2. Podobnie dla ujemnych wartościdla sinusów.

[astuhu]

Moglbys mi to rozpisac? Co jak dlaczego? Ty lub ktos inny... Bardzo prosze...
zalezy mi zeby to zrozumiec ale poki co nie wychodzi mi ...
Skad to sie bierze? Dlaczego nieskonczonosc? Skoro "Liczba 2 jest dzielona przez liczbę niewiększą od 1 i większą od 0" czyli czemu nie od \(\displaystyle{ (0, 2>}\)

[JankoS]

...czemu nie od \(\displaystyle{ (0, 2>}\)

\(\displaystyle{ \frac{2}{-1}=-2; \ \frac{2}{-\frac{1}{2}}=-4; \ \frac{2}{-\frac{1}{10^6}}=-2 \cdot 10^6.
\lim_{m \to 0^- }\frac{2}{m}=- \infty}\).

[astuhu]

dzieki,
o granicach nigdy nie slyszalam - jesli sie tego inaczej nie da rozwiazac, to przynajmniej mam wytlumaczenie dlaczego tego nie rozumiem