równanie trygonometryczne

rzulu · Post autor: **rzulu** » 10 paź 2009, o 14:38

Mógłby ktoś rozpisać mi takie równanie.
\(\displaystyle{ 2cos^2x=3cosx+2}\)

Próbowałem z \(\displaystyle{ cosx=t}\), ale doszedłem do \(\displaystyle{ t=4 i t=-1}\) i nie wiem co zrobić??

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 10 paź 2009, o 14:43

Jak stosujesz pomocniczą niewiadomą to po rozwiązaniu wracasz z powrotem z podstawieniem.
Gwoli ścisłości:
\(\displaystyle{ 2t^2-3t-2=0 \\
\Delta = 9+16=25 \\
\sqrt{\Delta} = 5 \\

t_1=2 \vee t_2=- \frac{1}{2}}\)

rzulu · Post autor: **rzulu** » 10 paź 2009, o 14:59

A tak 2 przy współczynniku a, nie zauważyłem.
Mam jeszcze pytanie jak teraz zapisać wszystkie możliwe wynik w postaci \(\displaystyle{ x _{1} =a*pi +bk*pi}\)
\(\displaystyle{ k \in Z}\)