Rozwiązać równanie z sinusem potrójnego kąta.

okon · Post autor: **okon** » 9 paź 2009, o 23:33

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2sinxsin3x=cos2x}\)

Prosze o wskazówki . . .

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 9 paź 2009, o 23:37

Proponuje przyjrzeć się wzorowi na \(\displaystyle{ cos(x)-cos(y)}\)

okon · Post autor: **okon** » 9 paź 2009, o 23:47

\(\displaystyle{ cos(x)-cos(y)= -2sin (\frac{x+y}{2})sin(\frac{x-y}{2})}\)
na poczatku mnoze przez -1 i co mi to daje? ;

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 9 paź 2009, o 23:49

Pozostaje ustalenie czym jest w Twoim przykładzie x a czym y.
Prosiłeś o wskazówki a nie o gotowe rozwiązanie (i chwała Ci) więc podałem Tobie kluczową
Aby się nie myliło zamiast x i y we wzorze podmień na \(\displaystyle{ \alpha \ i \ \beta}\)

okon · Post autor: **okon** » 9 paź 2009, o 23:52

\(\displaystyle{ cos(4x)=0}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 9 paź 2009, o 23:55

Baaaaardzo blisko ale zapomniałeś o tym minusie o którym wspomniałeś wcześniej
Zmień znak z prawej i będzie ok. A dalej to już pestka

-- 9 paź 2009, o 23:56 --

okon pisze:\(\displaystyle{ 2sinxsin3x=cos2x}\)

Jest równoważne:

\(\displaystyle{ -2sinxsin3x=-cos2x}\)
i teraz dopiero z lewej stosujesz wzór.-- 9 paź 2009, o 23:58 --

okon pisze:cos(4x)=0

Tak jest. Teraz pozostał juz tylko Pan Pikuś

okon · Post autor: **okon** » 9 paź 2009, o 23:59

wiec bedzie:
\(\displaystyle{ \cos{4x}=0\\
x=(\frac{\pi}{2})k}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 10 paź 2009, o 23:53

okon pisze:wiec bedzie:
\(\displaystyle{ \cos{4x}=0\\
x=(\frac{\pi}{2})k}\)

\(\displaystyle{ 4x = \frac{\pi}{2} +k \pi \\
x = \frac{\pi}{8} + \frac{k \pi}{4} \\}\)

Diabeł tkwi w szczegółach