Podaj odpowiednie założenia

[marcin2447]

Podaj odpowiednie założenie i sprawdz, czy tożsamoscią jest równośc
\(\displaystyle{ (1+tg^2\alpha)(1-sin^2\alpha)=1}\)
\(\displaystyle{ (1+tg^2\alpha)cos^2=1}\)
\(\displaystyle{ (sin\alpha+cos\alpha)^2+(sin\alpha-cos\alpha)^2=2}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha+sin2\alpha}{1+cos\alpha+cos2\alpha}=tg\alpha}\)
mogłby mi ktos napisac te zzałożenia i wytłumaczyc dlaczego takie są?

[Zordon]

Założenia wynikają z tego, żeby nie dzielić przez 0 i żeby zgadzało się z dziedziną tangensa.

[Rogal]

Czyli żeby nie dzielić przez zero. :]

[piasek101]

Założenia wynikają z dziedziny tych wyrażeń - czyli dla jakich kątów te zapisy mają sens.

Często przy tożsamościach trygonometrycznych dziedzina jest ,,zaniedbywana".

[na07]

Na pierwszy rzut oka to widzę takie założenia:
1) w czwartym przykładzie mianownik nie może być zerem, czyli
\(\displaystyle{ 1+cos \alpha +cos2 \alpha \neq 0}\)
2) tangens nie istnieje dla \(\displaystyle{ \alpha}\) =90+k*180

[marcin2447]

\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha}{1+cos \alpha}+ \frac{sin \alpha}{1-cos\alpha}= \frac{2}{sin\alpha}}\)
a jesli jest taki przykład to założenia to\(\displaystyle{ 1+cos \alpha \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 1-cos\alpha \neq 0}\) a czy z prawej strony tez trzeba założenie?
mógł by ktos to rozwiązav \(\displaystyle{ \frac{sin\alpha+sin2\alpha}{1+cos\alpha+cos2\alpha}=tg\alpha}\)

[piasek101]

Wszędzie (jeśli ktoś tego chciał).

Bo jak się zaczniemy czepiać założeń we wszystkich tożsamościach - może się okazać, że wiele z nich nimi nie jest właśnie ze względu na dziedzinę.

[edit]

mógł by ktos to rozwiązav \(\displaystyle{ \frac{sin\alpha+sin2\alpha}{1+cos\alpha+cos2\alpha}=tg\alpha}\)

Rozpisz (na lewej) funkcje podwojonych katów; powyłączaj coś w liczniku i mianowniku; skracanie i wyjdzie prawa.

[marcin2447]

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+sin\alpha} + \frac{1}{1-sin\alpha} = \frac{2}{cos^2\alpha}}\)
czy wystarcza takie założenia
\(\displaystyle{ sin\alpha \neq 1}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha \neq -1}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha\neq 0}\)

[piasek101]

Każde z nich (raczej) trzeba rozwiązać i podać ,,zabronione" kąty.

Z pierwszego : \(\displaystyle{ \alpha\neq 0,5\pi+2k\pi}\).

Z drugiego : \(\displaystyle{ \alpha\neq1,5\pi + 2k\pi}\).

Z trzeciego : \(\displaystyle{ \alpha\neq0,5\pi+k\pi}\).

Ze wszystkich (ostatecznie) : \(\displaystyle{ \alpha\neq0,5\pi+k\pi}\).