Udowodnij nierówność

[KaMyLuS]

Udowodnij nierówność:
\(\displaystyle{ sin( \alpha ) \cdot sin(2 \alpha ) \cdot sin(3 \alpha )< \frac{3}{4}}\)

[Zordon]

skorzystaj ze wzoru na iloczyn sinusów dla \(\displaystyle{ sin(\alpha) \cdot sin(3\alpha)}\)

[KaMyLuS]

Tak też probowalem kombinowac ale efektu konkretnego nie dalo... tzn doszedłem w ten sposob chociazby do nierownosci
\(\displaystyle{ sin(2 \alpha ) \cdot (cos(2 \alpha )-cos(4 \alpha ))< \frac{3}{2}}\)
ale dalej to nie za bardzo wiem co by mozna bylo zrobic takiego, co by cos mi dalo...

[Zordon]

dalej juz prosto, pomnoz stronami przez 2, potem wzorek \(\displaystyle{ sin(2x)=2sinxcosx}\)
i masz już łatwo \(\displaystyle{ \le 3}\)
wystarczy wykazać, że nie zajdzie równość.