wartość wyrażenia

[pecos27]

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ \cos\alpha =\frac{8}{17}}\). Oblicz \(\displaystyle{ \tg ^2\alpha+1}\).

[grzywatuch]

więc sinus obliczysz z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 1}\). Z tego obliczysz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

Później \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos\alpha}}\) wiec dalej juz jest chyba prosto zeby obliczyć\(\displaystyle{ \tg ^{2}\alpha+1}\)

[lukasz1804]

Tutaj zbędne wydaje się wyliczanie wartości \(\displaystyle{ \sin\alpha}\), jak zaproponowałeś grzywatuch.
Mamy przecież \(\displaystyle{ \tg^2\alpha+1=\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2\alpha}}\) i z założenia wynika teraz, że \(\displaystyle{ \tg^2\alpha+1=\frac{1}{(\frac{8}{17})^2}=\frac{17^2}{8^2}=\frac{289}{64}=4\frac{33}{64}}\).

[grzywatuch]

No tak to mi do głowy nie przyszło xD