Równanie z sinusem

[flusia]

Jest takie równanko \(\displaystyle{ \sin x=x-1}\).
Czy możliwe jest ustalenie analityczne (bez rysowania wykresu) czy wykresy tych funkcji się przecinają i wyznaczenie dla jakiego x to zachodzi? A jeżeli jest to możliwe to proszę o podanie jakiejś wskazówki.

[Kartezjusz]

Nie wiem czy znasz pochodne i wł Darboux?

[flusia]

Pochodne mniej więcej znam a własności Darboux nie znam, a z tego co przeczytałem na Wikipedii nie wiem do czego można tego tutaj użyć, mógłbyś pokazać rozwiązanie albo chociaż sam początek.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ sinx-x+1=0}\)
Niech:
\(\displaystyle{ f(x)=sinx-x+1}\)
wiemy, że ta funkcja jest ciągła jako suma
oznica funkcji ciągłych
Bierzemy:
\(\displaystyle{ f(1)=sin1>0}\)
\(\displaystyle{ f( \frac{\pi}{2} )=1-\frac{\pi}{2} +1= -\frac{\pi}{2}<0}\)
Wnioski sam wyciągnij korzystając z Twierdzenia Darboux.

To twierdzenie Ci tylko powie gdzie te funkcje się przecinają. Dokladną wartosc \(\displaystyle{ x}\)sow się inaczej liczy.

[flusia]

\(\displaystyle{ f( \frac{\pi}{2} )=1-\frac{\pi}{2} +1= -\frac{\pi}{2}<0}\)
Akurat to jest \(\displaystyle{ 2-\frac{\pi}{2}}\) więc jest to większe od 0, ale biorąc \(\displaystyle{ x=\pi}\) będzie już dobrze i to rozumiem. A teraz jeszcze chciałbym dowiedzieć się jak wyliczyć dokładną wartość x dla której te funkcje się przecinają.

[miodzio1988]

Walnąłem się w rachunkach;] Sorka. Na forum poszukaj sposobow na szukanie tych dokladnych wartosci. Sam nigdy się tym nie interesowalem, więc oddaję pałeczkę;]

[Kartezjusz]

Dokładną?
A nie z dokładnością?

[flusia]

No jeżeli się da to dokładną, a jeżeli nie to może być z dokładnością, z Twojego postu wnioskuję, że dokładnej się nie da, ale da się z dowolnie małą dokładnością. A gdybyś jeszcze mógł mnie oświecić jak to się robi, bo mam jakieś zaćmienie to byłoby super.

[Kartezjusz]

Weź sobie f(1) i f(\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)).Jak koledzy policzyli mają te liczby przeciwny znak
Wybierasz następnie liczbę spomiędzy 1 i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)(np.x) Sprawdzasz znak:
Jeśli ujemny-bierzesz tę liczbę i 1 i bierzesz wartość spomiędzy 1 i x i sprawdzasz znak.i reobisz tak aż nie masz potrzebnej dokładności.Jeśli x jest dodatnie-to bierzsz x i połowę pi i dalej analogicznie...

[flusia]

No ale to taki sposób metodą prób i błędów a mi chodzi o to czy można to policzyć z jakiegoś wzoru, czy czegoś takiego, tak to wpisuje to do Mathematici daje FindRoot i podaje mi wartość.