Udowodnienie Tożsamości - Zakryj Prawą

[Point]

Po prostu trzeba zakryć lewą bądź prawą stronę, która bardziej skomplikowana i doprowadzić do tej z przeciwnej strony.

1.
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-\sin\alpha}{1+\sin\alpha} + \frac{1+\sin\alpha}{1-\sin\alpha} } = \frac{2}{ \left| cos\alpha \right| }}\)
Zakryłem oczywiście prawą i wyszło mi to:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{4\sin ^{2}\alpha + 2\cos ^{2}\alpha }{cos ^{2}\alpha } }}\)
Ale nie wiem czy dobrze, i nie wiem jak doprowadzić do przeciwnej strony czyli teg stosunku 2 do cos alfa wartości bezwzględnej.

2. Kompletnie nie wiem
\(\displaystyle{ \ctg ^{6}\alpha= \frac{\cos ^{2}\alpha - \ctg ^{2} \alpha}{\sin ^{2}\alpha-\tg ^{2}\alpha }}\)

3. Bym był bardzo wdzięczny za rozwiązanie tego : P
\(\displaystyle{ \ctg ^{5}\alpha = \frac {\frac{1}{(1-\cos\alpha)^{2}} - \frac{1}{(1+\cos\alpha) ^{2} }} { \frac{1}{(1-\sin\alpha) ^{2}}-\frac{1}{ (1+\sin\alpha)^{2} }}}\)

Dziękuję za all! Piszcie w oddzielnych postach to dam za każdy przykład pomógł : P, o ile tak mozna

[High Voltage]

W zadaniu pierwszym w mianowniku zrobiłeś dobrze ale w liczniku jest błąd
powinno być w liczniku : \(\displaystyle{ 2+2sin ^{2} \alpha}\) oczywiście wszystko pod pierwiastkiem
w liczniku korzystasz z jedynki trygonometrycznej

[Point]

to mi wyszło na kilka sposobów, ten co ty napisałeś, też tak miałem... ale nie wiem jak tą jedynkę zastosować, chociaż znam wszystkie wzory ... próbowałem z 10x i coraz więcej mi się po każdej próbie miesza ...

[High Voltage]

Napisałaś ;P być może to nie jest tożsamość...

[agulka1987]

3.

\(\displaystyle{ P = \frac{ \frac{(1+cos)^2 - (1-cos)^2}{(1-cos)^2(1+cos)^2} }{ \frac{(1+sin)^2 - (1-sin)^2}{(1-sin)^2(1+sin)^2} } = \frac{ \frac{1+2cos+cos^2 - 1+2cos-cos^2}{(1-2cos+cos^2)(1+2cos+cos^2)} }{ \frac{1+2sin+sin^2-1+2sin-sin^2}{(1-2sin+sin^2)(1+2sin+sin^2)} } = \frac{ \frac{4cos}{1-2cos+cos^4} }{ \frac{4sin}{1-2sin+sin^4} } = \frac{4cos}{(1-cos^2)^2} \cdot \frac{(1-sin^2)^2}{4sin}= \frac{cos^5}{sin^5}=ctg^5}\)

\(\displaystyle{ L=P}\)

-- 9 października 2009, 17:51 --

2.

\(\displaystyle{ P = \frac{cos^2 - \frac{cos^2}{sin^2} }{sin^2 - \frac{sin^2}{cos^2} } = \frac{ \frac{cos^2sin^2-cos^2}{sin^2} }{ \frac{sin^2cos^2 - sin^2}{cos^2} } = { \frac{cos^2(sin^2-1)}{sin^2} } \cdot \frac{cos^2}{sin^2(cos^2-1)} = \frac{cos^4(sin^2-1)}{sin^4(cos^2-1)} = \frac{cos^4(sin^2-(sin^2+cos^2))}{sin^4(cos^2(sin^2+cos^2))} = \frac{cos^4 \cdot (-cos^2)}{sin^4 \cdot (-sin^2)} = \frac{-cos^6}{-sin^6} = ctg^6}\)

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-\sin\alpha}{1+\sin\alpha} + \frac{1+\sin\alpha}{1-\sin\alpha} } = \sqrt{ \frac{(1-\sin\alpha)^2+(1+\sin\alpha)^2}{cos ^{2}\alpha } } } = \sqrt{ \frac{2+2 sin^2\alpha }{cos ^{2}\alpha } }=\sqrt{ \frac{2(1+ sin^2\alpha)}{cos ^{2}\alpha } }= \frac{ \sqrt{2(1+ sin^2\alpha)} }{|cos \alpha|}}\)

Wzór jest fałszywy, wystarczy sprawdzić dla \(\displaystyle{ 60^o}\)