Witam,
bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych tożsamości - nie potrafię znaleźć na nie sposobu.
1) \(\displaystyle{ \frac{1+sin \alpha }{cos \alpha } = \frac{cos \alpha }{1-sin \alpha }}\)
2) \(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos \alpha } - \frac{1}{sin \alpha })*(1+tg \alpha +ctg \alpha) = \frac{sin \alpha }{cos ^{2} \alpha } - \frac{cos \alpha }{sin ^{2} \alpha }}\)
3) \(\displaystyle{ (1+sin \alpha )+( \frac{1}{cos \alpha } - \frac{1}{ctg \alpha }) -cos \alpha =0}\)
Z góry dziękuję za pomoc
Tożsamości trygonometryczne
-
Logoandre
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 4 razy
Tożsamości trygonometryczne
1) Całość najpierw musisz przemnożyć na krzyż a=alfa (całość mnożysz *cosa i *(1-sina)) wychodzi że
\(\displaystyle{ (1+sin\alpha)(1-sin\alpha)=cos\alpha*cos\alpha \Leftrightarrow 1^{2}-sin^{2}\alpha=cos^{2}\alpha \Leftrightarrow 1=sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}\)
A to jest jedynka trygonometryczna. Na razie tylko pierwsze.-- 8 paź 2009, o 19:48 --Z następnymi jest trochę kłopotu ale radzę ci żebyś popróbował różne twierdzenia trygonometryczne które masz tu 2514.htm (zależności sin,cos,tg ictg). Bardzo wszystko upraszcza kiedy zamienisz aby mieć albo same tg i ctg albo sin i cos.
Powodzenia
\(\displaystyle{ (1+sin\alpha)(1-sin\alpha)=cos\alpha*cos\alpha \Leftrightarrow 1^{2}-sin^{2}\alpha=cos^{2}\alpha \Leftrightarrow 1=sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}\)
A to jest jedynka trygonometryczna. Na razie tylko pierwsze.-- 8 paź 2009, o 19:48 --Z następnymi jest trochę kłopotu ale radzę ci żebyś popróbował różne twierdzenia trygonometryczne które masz tu 2514.htm (zależności sin,cos,tg ictg). Bardzo wszystko upraszcza kiedy zamienisz aby mieć albo same tg i ctg albo sin i cos.
Powodzenia