Wykres funkcji trygonometrycznej

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Krzysztof44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Wykres funkcji trygonometrycznej

Post autor: Krzysztof44 »

Witam, za zadanie mam wyznaczyć zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=tgx + ctgx}\). Proszę o wskazanie błędów w moim rozumowaniu.

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{sinxcosx}=\frac{2}{2sinxcosx}= \frac{2}{sin2x}}\)
\(\displaystyle{ -1\le sin2x \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1\le \frac{1}{sin2x} \le 1}\)
\(\displaystyle{ -2 \le\frac{2}{sin2x}\le 2\Rightarrow ZW=<-2;2>}\)
W odpowiedziach jest zbiór \(\displaystyle{ ZW=(- \infty;-2> \cup <2; \infty )}\)
Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

Wykres funkcji trygonometrycznej

Post autor: Tomek_Z »

sin 2x < 1 to ok, ale 1/(sin 2x) > 1 podobnie z (-1).
Krzysztof44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Wykres funkcji trygonometrycznej

Post autor: Krzysztof44 »

A gdybyśmy mieli funkcję \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{cos^2x-2cosx-8}}\). Rozpatruję funkcję \(\displaystyle{ g(x)= cos^2x-2cosx-8}\), podstawiam t, zakładam, że t należy do przedziału \(\displaystyle{ <-1;1>}\). Rozwiązując to otrzymamy zbiór wartości funkcji g \(\displaystyle{ <-9;-5>}\), czyli
\(\displaystyle{ -9 \le g(x) \le -5}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{9} \ge \frac{1}{f(x)} \ge - \frac{1}{5} \Rightarrow ZW=(- \infty ,-\frac{1}{5}> \cup <- \frac{1}{9}, \infty )}\)
Dobrze to jest?
ODPOWIEDZ