Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Krzysztof44
Użytkownik
Posty: 77 Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy
Post
autor: Krzysztof44 » 8 paź 2009, o 15:57
Witam, za zadanie mam wyznaczyć zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=tgx + ctgx}\) . Proszę o wskazanie błędów w moim rozumowaniu.
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{1}{sinxcosx}=\frac{2}{2sinxcosx}= \frac{2}{sin2x}}\)
\(\displaystyle{ -1\le sin2x \le 1}\)
\(\displaystyle{ -1\le \frac{1}{sin2x} \le 1}\)
\(\displaystyle{ -2 \le\frac{2}{sin2x}\le 2\Rightarrow ZW=<-2;2>}\)
W odpowiedziach jest zbiór
\(\displaystyle{ ZW=(- \infty;-2> \cup <2; \infty )}\)
Tomek_Z
Użytkownik
Posty: 807 Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy
Post
autor: Tomek_Z » 8 paź 2009, o 16:07
sin 2x < 1 to ok, ale 1/(sin 2x) > 1 podobnie z (-1).
Krzysztof44
Użytkownik
Posty: 77 Rejestracja: 14 cze 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy
Post
autor: Krzysztof44 » 8 paź 2009, o 16:43
A gdybyśmy mieli funkcję
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{cos^2x-2cosx-8}}\) . Rozpatruję funkcję
\(\displaystyle{ g(x)= cos^2x-2cosx-8}\) , podstawiam t, zakładam, że t należy do przedziału
\(\displaystyle{ <-1;1>}\) . Rozwiązując to otrzymamy zbiór wartości funkcji g
\(\displaystyle{ <-9;-5>}\) , czyli
\(\displaystyle{ -9 \le g(x) \le -5}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{9} \ge \frac{1}{f(x)} \ge - \frac{1}{5} \Rightarrow ZW=(- \infty ,-\frac{1}{5}> \cup <- \frac{1}{9}, \infty )}\)
Dobrze to jest?