Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometr.

[HunterPL]

Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych, wiedząc, że:
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{-8}{15}}\) i \(\displaystyle{ cos\alpha<0}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ 15^2+8^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ c=17}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{15}{-8}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{-8}{17}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{15}{17}}\)

Poprawnie?

[anna_]

Niby tak, tylko lepiej umieść to w układzie wspólrzędnych i zmień początek zapisu:

\(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ (-8)^2+15^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ r=17}\)

[HunterPL]

To samo zadanie, z tym że \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{7}{20}}\) i \(\displaystyle{ \alpha\in\pi, \frac{3}{2}\pi}\)

z \(\displaystyle{ tg\alpha}\) wiem, że \(\displaystyle{ a=7}\), a \(\displaystyle{ b=20}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=7^2+20^2=449}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{449}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{20}{7}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=-\frac{7\sqrt{449}}{449}}\)
\(\displaystyle{ cosin\alpha=-\frac{20\sqrt{449}}{449}}\)

Poprawnie?

[anna_]

Jeżeli tak pozwalają wam to rozwiązywać, to te wartości policzyłeś dobrze.

[HunterPL]

Jeżeli tak pozwalają wam to rozwiązywać, to te wartości policzyłeś dobrze.

A dlaczego nie mieliby tak pozwalać? Wytłumacz mi o co chodzi.

[Inkwizytor]

Bardziej elegancką metodą jest korzystanie z jedynki trygonometrycznej i zależności tg/ctg od sinusa i cosinusa.

[anna_]

Wygląda na to, że obliczasz funkcje z trójkąta prostokątnego, a przecież niektóre są ujemne. Boki trójkąta nie mogą być liczbami ujemnymi.
Dlatego proponowałam, abyś umieszczał te kąty w układzie wspólrzędnych.

Osobiście jednak wybrałabym metodę Inkwizytora.