Udowodnienie tożsamości : ) na jutro : P

[Point]

Nie wiem o co chodzi w tych potęgach. Jakby ktoś mógł przedstawić wzór skróconego mnożenia do tych potęg, do szóstej.

Co do przykładów, trzeba "zakryć" prawą stronę i liczyć lewą, aby potem wyszła prawa.

\(\displaystyle{ 2(sin^{6}\alpha+\cos^{6}\alpha)+1=3(sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha)

\sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha-\sin^{6}\alpha-\cos^{6}\alpha=\sin^{2}\alpha*\cos^{2}\alpha}\)

[agulka1987]

2. \(\displaystyle{ sin^4x (1-sin^2x)+cos^4x(1-cos^2x) = sin^4x \cdot cos^2x + cos^4x \cdot sin^2x = sin^2 \cdot cos^2x(sin^2x + cos^2x) = sin^2x \cdot cos^2x}\)

[Point]

No dobrze, dałem pomógł. Miałem ten przykład, ale w połowie, nie wiedziałem z kąd coś tam się wzięło. Ogólnie to chodziło mi też o ten pierwszy przykład : P

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ 2(sin^{6}\alpha+\cos^{6}\alpha)+1=2(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)+1=\\
2 \cdot 1(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)+1=2 sin^4\alpha-2sin^2\alpha cos^2\alpha+2cos^4\alpha+1=\\
2 sin^4\alpha+2cos^4\alpha+1-2sin^2\alpha cos^2\alpha=\\
2 sin^4\alpha+2cos^4\alpha+(sin^2\alpha+cos^2\alpha)^2-2sin^2\alpha cos^2\alpha=\\
2 sin^4\alpha+2cos^4\alpha+sin^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha-2sin^2\alpha cos^2\alpha=\\
3sin^4\alpha+3cos^4\alpha=3(sin^4\alpha+cos^4\alpha)}\)