Obliczcie proszę =)
Nie wiem o co chodzi w tych potęgach. Jakby ktoś mógł przedstawić wzór skróconego mnożenia do tych potęg, do szóstej.
W tych przykładach, aby z L (lewej strony) wyliczyć, tak aby wyszła P (Prawa).
\(\displaystyle{ 2(sin^{6}\alpha+\cos^{6}\alpha)+1=3(sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha)
\sin^{4}\alpha+\cos^{4}\alpha-\sin^{6}\alpha-\cos^{6}\alpha=\sin^{2}\alpha*\cos^{2}\alpha}\)
SKasucjie temat, założe w odpowiednim dziale ..
Udowodnienie tożsamości - Sin, Cos i Potęgi do 6, 4 i 3
-
na07
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 25 sie 2008, o 20:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 17 razy
Udowodnienie tożsamości - Sin, Cos i Potęgi do 6, 4 i 3
druga równość: korzystamy tylko z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha+cos ^{2} \alpha=1}\)
\(\displaystyle{ L=sin ^{4} \alpha +cos ^{4} \alpha - sin ^{6} \alpha -cos ^{6} \alpha=sin ^{4} \alpha (1 - sin ^{2} \alpha)+cos^{4} \alpha(1-cos ^{2} \alpha)=sin ^{4} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha+cos ^{4} \alpha \cdot sin ^{2} \alpha=sin ^{2} \alpha \cdot sin ^{2} \alpha(sin ^{2} \alpha+cos^{2} \alpha)=sin ^{2} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha=P}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha+cos ^{2} \alpha=1}\)
\(\displaystyle{ L=sin ^{4} \alpha +cos ^{4} \alpha - sin ^{6} \alpha -cos ^{6} \alpha=sin ^{4} \alpha (1 - sin ^{2} \alpha)+cos^{4} \alpha(1-cos ^{2} \alpha)=sin ^{4} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha+cos ^{4} \alpha \cdot sin ^{2} \alpha=sin ^{2} \alpha \cdot sin ^{2} \alpha(sin ^{2} \alpha+cos^{2} \alpha)=sin ^{2} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha=P}\)