sinus 18 stopni

Grenlandia · Post autor: **Grenlandia** » 20 kwie 2006, o 13:53

Muszę obliczyć \(\displaystyle{ \sin 1 8 ^\circ}\) nie korzystając ze wzorów na wartości funkcji trygonometrycznych \(\displaystyle{ 36 ^\circ}\).
Jeśli ktoś ma jakis dobry pomysł to proszę pisac

Pozdrawiam i miłego dnia

siNister · Post autor: **siNister** » 20 kwie 2006, o 21:42

moim zdaniem mozemy tutaj skorzystac z wzoru na polowe kata, czyli

\(\displaystyle{ \sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1- \cos x }{2}}}\)

za x wstawiamy 36stopni

pozdrawiam.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 20 kwie 2006, o 21:56

nie korzystając ze wzorów na wartości funkcji trygonometrycznych 36 stopni

siNister · Post autor: **siNister** » 20 kwie 2006, o 22:08

sorry zle przeczytalem
ale nie rozumiem, a mozesz korzystac z innych wartosci funkcji trygonometrycznych?

Grenlandia · Post autor: **Grenlandia** » 20 kwie 2006, o 23:28

Tak z innych mogę korzystac. Wydaje mi się, że mogę to tak zrobić. Jak zauważycie błąd w moim rozumowaniu to poprawcie mnie:

\(\displaystyle{ \sin 3 \cdot 18 ^\circ = \sin ( 90 ^\circ -2 \cdot 18 ^\circ )= \cos 2 \cdot 18 ^\circ \\
\sin 1 8 ^\circ (3-4\sin ^2 18 ^\circ )=1-2\sin ^2 18 ^\circ}\)

i teraz za \(\displaystyle{ \sin 1 8 ^\circ =t , \ t \in (0;1)}\)

i z tego wyliczyć sobie

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 21 kwie 2006, o 13:39

mozna tak a mozna tez inaczej: policzyc sobie dlugosc boku 10 kąta foremnego - jego kąt pomiedzy dwoma wierzcholkami i srodkiem okregu wpisanego bedzie wynosil 36 stopni, i wtedy dopiero policzyc sin18