Rozwiąż równanie...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
rastabandita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gce
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: rastabandita »

Rozwiąż równianie \(\displaystyle{ sin^{4} \frac{x}{2} + cos^{4} \frac{x}{2}}\) w przedziale \(\displaystyle{ <-\pi, \pi>}\)
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: kuba746 »

\(\displaystyle{ sin^4 \frac{x}{2}+cos^4 \frac{x}{2}=(sin^2 \frac{x}{2} + cos^2 \frac{x}{2})^2 -2sin^2 \frac{x}{2} cos^2 \frac{x}{2}= 1 - \frac{4sin^2 \frac{x}{2} cos^2 \frac{x}{2}}{2}=1-\frac{sin^2 x}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1-\frac{sin^2 x}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ sin^2 x =2}\)
\(\displaystyle{ sin x= \sqrt{2} \vee sin x=- \sqrt{2}}\)
Dalej to już chyba sobie poradzisz
rastabandita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gce
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: rastabandita »

Jeżeli mógłbyś dalej to rozwiązać byłbym wdzięczny
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: kuba746 »

odpowiedzią jest brak rozwiązań bo \(\displaystyle{ -1 \le sin x \le 1}\) a \(\displaystyle{ \sqrt{2} >1}\)
rastabandita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gce
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: rastabandita »

Zaś w arkuszu odpowiedzi jest \(\displaystyle{ x \in { -\frac{2 \pi }{3} , -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}}\) }
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: kuba746 »

a dobrze przepisałeś to zadanie? wstaw sobie którąś z odpowiedzi i zobaczysz że to co napisałeś nie spełnia tego.
rastabandita
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 3 paź 2009, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gce
Podziękował: 2 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: rastabandita »

Poprawka ...
\(\displaystyle{ sin^{4} \frac{x}{2} + cos^{4} \frac{x}{2} = \frac{5}{8}}\)

wyszło
\(\displaystyle{ sinx = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Jak ustosunkować się do odpowiedzi z tyłu arkusza ?
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

Rozwiąż równanie...

Post autor: kuba746 »

ogólnie \(\displaystyle{ sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) jest dla \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3}+2k\pi \vee x= \frac{2\pi}{3}+2k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\) musisz wypisać tylko te co zawierają się w podanym przedziale z zadania. Czyli te co podałeś wcześniej.
ODPOWIEDZ