Równanie trygonometryczne-wszystkie x są rozwiązaniem.

collyris · Post autor: **collyris** » 4 paź 2009, o 18:59

Wskaż wszystkie x, będące rozwiązaniem równania:

\(\displaystyle{ tg x=sin x}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 4 paź 2009, o 19:02

No i jaki masz problem w tym zadaniu? Znasz wzór na tangens?

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 4 paź 2009, o 19:07

\(\displaystyle{ D: x \neq \frac{\pi}{2} +k\pi \wedge k \in C\\
\frac{sinx}{cosx} =sinx}\)

collyris · Post autor: **collyris** » 4 paź 2009, o 19:26

Ktoś zmienił temat. Mogę prosić o wyjaśnienie dlaczego tak jest?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 4 paź 2009, o 19:35

collyris pisze:Ktoś zmienił temat. Mogę prosić o wyjaśnienie dlaczego tak jest?

Ja zmienił temat, bo był nieregulaminowy. Zapomniałem napisać powodu moderacji, za co z góry przepraszam.

collyris · Post autor: **collyris** » 7 paź 2009, o 17:21

Jak wyjaśnić to, że pi jest jednym z rozwiązań podanego zadania?

Ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}=sinx}\)
to jakoś nie wychodzi.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 7 paź 2009, o 19:58

\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}=sinx \Leftrightarrow sinx=sinxcosx \Leftrightarrow sinx-sinxcosx=0 \Leftrightarrow sinx(1-cosx)=0 \Leftrightarrow sinx=0 \vee cosx=1 \Leftrightarrow x=k\pi \vee x=2k\pi \Leftrightarrow x=k\pi \wedge x \in D \Leftrightarrow \wedge k \in C}\)