oblicz cos2x wiedząc że
\(\displaystyle{ \frac{4sinx+5cosx}{7sinx-8cosx}=3}\)
oblicz cos2x
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
oblicz cos2x
Z założenia mamy \(\displaystyle{ 4\sin x+5\cos x=21\sin x-24\cos x}\), tj. \(\displaystyle{ 29\cos x=17\sin x}\).
Stąd \(\displaystyle{ 841\cos^2x=289\sin^2x=289(1-\cos^2x)}\), więc jest \(\displaystyle{ 1130\cos^2x=289}\), tj. \(\displaystyle{ \cos^2x=\frac{289}{1130}}\).
W konsekwencji mamy \(\displaystyle{ \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=\frac{578}{1130}-1=-\frac{552}{1130}=-\frac{276}{565}}\).
Stąd \(\displaystyle{ 841\cos^2x=289\sin^2x=289(1-\cos^2x)}\), więc jest \(\displaystyle{ 1130\cos^2x=289}\), tj. \(\displaystyle{ \cos^2x=\frac{289}{1130}}\).
W konsekwencji mamy \(\displaystyle{ \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=2\cos^2x-1=\frac{578}{1130}-1=-\frac{552}{1130}=-\frac{276}{565}}\).