Wyznacz okres podstawowy fuckji f jeżeli
\(\displaystyle{ f(x) = tg (2x- \frac{\pi}{2} )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 1- 2 sin\pi x}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 1- ctg ( \frac{2x}{3} - 2\pi)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = 2+ tg\pi(x+ 1)}\)
okres podstawowy funkcji
-
marcin2447
- Użytkownik
- Posty: 274
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
okres podstawowy funkcji
Musisz znaleźć takie T, aby równanie \(\displaystyle{ f(x+T) = f(x)}\) zachodziło dla wszystkich iksów z dziedziny f.
Patrząc tak na pierwszy przykład mamy równanie:
\(\displaystyle{ \tg \left( 2(x+T) - \frac{\pi}{2} \right) = \tg \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) \\ \tg \left( 2x - \frac{\pi}{2} + 2T \right) = \tg \left(2x - \frac{\pi}{2} \right)}\)
Ponieważ wiemy, że funkcja tangens ma okres podstawowy równy pi, stąd nasze T musi być równe pi pół i niczym mniejszym być nie może. Podobnie robi się inne.
Patrząc tak na pierwszy przykład mamy równanie:
\(\displaystyle{ \tg \left( 2(x+T) - \frac{\pi}{2} \right) = \tg \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) \\ \tg \left( 2x - \frac{\pi}{2} + 2T \right) = \tg \left(2x - \frac{\pi}{2} \right)}\)
Ponieważ wiemy, że funkcja tangens ma okres podstawowy równy pi, stąd nasze T musi być równe pi pół i niczym mniejszym być nie może. Podobnie robi się inne.