Uzasadnij tożsamość. Trygonometria

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
mufas007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Uzasadnij tożsamość. Trygonometria

Post autor: mufas007 »

Witam.
Mam problemik z takimi przykładami:

a)\(\displaystyle{ (sin \alpha +cos \alpha )^2=1+2sin \alpha cos \alpha}\)

b)\(\displaystyle{ (1+sin \alpha)(1-sin \alpha)=cos \alpha \cdot ctg \alpha \cdot sin \alpha}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha}{sin \alpha}-\frac{sin \alpha}{cos \alpha}=(ctg \alpha-1)(tg \alpha+1)}\)

d)\(\displaystyle{ sin^4 \alpha-cos^4 \alpha=sin^2 \alpha-cos^2 \alpha}\)

e)\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2 \alpha}-1=tg^2 \alpha}\)

f)\(\displaystyle{ \frac{1}{1-sin \alpha}+\frac{1}{1+sin \alpha}=\frac{2}{cos^2 \alpha}}\)

g)\(\displaystyle{ (tg \alpha+ctg \alpha)^2= \frac{1}{sin^2 \alpha cos^2 \alpha}}\)

Próbuje to rozwiązać i mniej więcej mi coś tam wychodzi (ze zdecydowanym naciskiem na MNIEJ), ale
jeżeli ktoś rozwiązałby dla mnie te przykłady i wytłumaczył mi (czyt. dla debila na chłopski rozum) jak to się robi i z czym to się je, to może bym coś zakumał i byłbym temu komuś bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam:)
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Uzasadnij tożsamość. Trygonometria

Post autor: agulka1987 »

a) lewa strona wzór skróconego mnożenia a nastepnie jedynka trygonometryczna (\(\displaystyle{ sin^2\alpha + cos^2\alpha =1}\))

b) prawa strona (\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\) ) a później przekształcona jedynka tryg. (\(\displaystyle{ cos^2\alpha = 1-sin^2\alpha = (1-sin\alpha)(1+sin\alpha)}\))

c) podstaw \(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\) wymnóż to co w nawiasach i gotowe

d)
lewa strona wzór skróconego mnożenia i jedynka trygonometr.

e) lewa strona sprowadx do wspólnego mianownika i jedynka tryg.

f) lewa strona do wspólnego mianownika

g)
lewa strona wzór skróconego mnozenia, podstaw zamiast tg i ctg tak jak w przykł. c sprowadx do wspólnego mianownika, a nastepnie licznik we wzór skr.mnozenia i jedynka tryg.
mufas007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Uzasadnij tożsamość. Trygonometria

Post autor: mufas007 »

Dzięki Wielkie
Ale byłbym wdzięczny gdyby dokładniej opisać przykłady g) e) i prawą stronę przykładu c) bo nie za bardzo wiem jak je rozwiązać.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Uzasadnij tożsamość. Trygonometria

Post autor: agulka1987 »

c)
\(\displaystyle{ (ctg \alpha-1)(tg \alpha+1) = \left( \frac{cos\alpha}{sin\alpha} -1\right) \left( \frac{sin\alpha}{cos\alpha}+1 \right) = 1 - \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{cos\alpha}{sin\alpha} - 1 = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)

e)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2 \alpha}-1= \frac{1}{cos^2\alpha} - \frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha} = \frac{1-cos^2\alpha}{cos^2\alpha} = \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} = tg^2\alpha}\)

g)
\(\displaystyle{ (tg \alpha+ctg \alpha)^2= tg^2\alpha +2 \cdot tg\alpha \cdot ctg\alpha + ctg^2\alpha = \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+2 \cdot \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \cdot \frac{cos\alpha}{sin\alpha} + \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} = \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} +2+ \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha} = \frac{sin^4\alpha}{sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha}+ \frac{2 \cdot sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha}{sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha}+ \frac{cos^4\alpha}{sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha} = \frac{(sin^2\alpha + cos^2\alpha)^2}{sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha} = \frac{1^2}{sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha} = \frac{1}{sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha}}\)
mufas007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 3 paź 2009, o 14:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Uzasadnij tożsamość. Trygonometria

Post autor: mufas007 »

Dzięki bardzo )
ODPOWIEDZ