Uzasadnij tożsamość

[jojo15]

Proszę o wytłumaczenie bo nie mogę dojść do końca tego zadania, bo gdzieś popełniam błąd:
\(\displaystyle{ \frac{2}{cos ^{2} \alpha } - (tg \alpha +ctg)\alpha ^{2}= tg ^{2} - ctg ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } - \frac{cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{sin ^{4} \alpha cos ^{2} \alpha -sin ^{2} \alpha cos ^{4} \alpha }{cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ L= \frac{2}{cos ^{2} \alpha }- \frac{sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } -2 - \frac{cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{2sin ^{2} \alpha -sin ^{4} \alpha -2cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha - cos ^{4} \alpha }{ cos ^{2} \alpha sin ^{2} \alpha }}\)
Czy da się dalej coś z tym zrobić?
Pozdrawiam

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ \frac{2}{cos ^{2} \alpha } - (tg \alpha +ctg \alpha )^{2}= tg ^{2} - ctg ^{2} \alpha}\)
Prawej strony nie rozpisuj. Nie ma po co.
Napisałeś:
\(\displaystyle{ L= \frac{2}{cos ^{2} \alpha }- \frac{sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } -2 - \frac{cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha }}\)
więc zgrupujmy to tak:

\(\displaystyle{ L= \frac{2-sin ^{2} \alpha}{cos ^{2} \alpha } - \frac{2sin^2 \alpha +cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha }}\)

Pamiętaj że \(\displaystyle{ 2=1+1}\) a
\(\displaystyle{ 2sin^2 \alpha = sin^2 \alpha + sin^2 \alpha}\)

[anna_]

Prawa strona jest z błędem
\(\displaystyle{ P= \frac{sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } - \frac{cos ^{2} \alpha }{sin ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{sin ^{4} \alpha -cos ^{4} \alpha }{sin ^{2} \alpha cos ^{2} \alpha }}\)
wzór skróconego mnożenia