Oblicz długość przeciwprostokątnej...

Mannia · Post autor: **Mannia** » 1 paź 2009, o 20:00

Cześć. Mam problem z pewnym zadaniem z gwiazdką.

Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym, w którym sinus jednego z kątów ostrych jest równy \(\displaystyle{ \frac{3}{7}}\), a przyprostokątna przyległa do tego kąta ma długość 5 cm.

Proszę o pomoc. Niezwykle zależy mi na tym zadaniu i omówieniu go, bo zrobiłam całą stronę zadań, a nie mogę zrobić ostatniego.

Kafar92 · Post autor: **Kafar92** » 1 paź 2009, o 20:17

Można to zrobić w taki sposób: Sinus\(\displaystyle{ \alpha}\)= 3/7 tzn. ,że kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) = 25stopni (odczytujesz to z wartości funkcji trygonometrycznych). Teraz oznaczając przeciwprostokątną za "x" wyznaczamy cosinus \(\displaystyle{ \alpha}\) który będzie równy 5/x ,ponieważ cosinus \(\displaystyle{ \alpha}\) to długość przyprostokątnej leżącej przy kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) do długości przeciwprostokątnej. \(\displaystyle{ \alpha}\) =25stopni zatem cos \(\displaystyle{ \alpha}\) po odczytaniu z wartości f. trygonometrycznych wynosi 0.9063. Teraz wystarczy podstawić do równania 5/x=0.9063 , x=ok.5,51 , wszystko jest w przybliżeniu oczywiście ale zadanie wykonane w sposób prawidłowy.

crimlee · Post autor: **crimlee** » 1 paź 2009, o 20:18

jedynka trygonometryczna załatwia problem

\(\displaystyle{ sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{5}{x}}\)

równanie z jedną niewiadomą

Mannia · Post autor: **Mannia** » 1 paź 2009, o 20:52

Mojemu koledze wyszło \(\displaystyle{ \frac{7\sqrt{10}}{4}}\), ale teraz już go nie ma i nie znam nic więcej oprócz wyniku, a powinnam mieć obliczenia i wytłumaczenie.

crimlee · Post autor: **crimlee** » 1 paź 2009, o 20:59

wylicz to co podpowiedzieliśmy a poznasz wynik

Mannia · Post autor: **Mannia** » 1 paź 2009, o 21:00

Okej, spróbuję.