Wykaż że tożsamość jest prawdziwa

Dyziek04 · Post autor: **Dyziek04** » 30 wrz 2009, o 15:59

Prosiłbym o pomoc w udowodnieniu tej tożsamości. W miare możliwości i chęci prosiłbym o to aby było rozpisane.

\(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha (1+tg ^{2} \alpha )}{1+ctg ^{2} \alpha } = tg \alpha}\)

Z góry dziękuje
Dyziek

sesese · Post autor: **sesese** » 30 wrz 2009, o 16:01

tak ale wiesz napisz swoja droge rozumowania nie rozwiaze tego nikt za ciebie
rada to podstawowe wzory i kombinowanie jak gdzies utkniesz to ci pomozemy

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 30 wrz 2009, o 16:06

po lewej zastosuj podstawienia

\(\displaystyle{ tg^2\alpha = \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)

\(\displaystyle{ ctg^2\alpha = \frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}}\)

Dyziek04 · Post autor: **Dyziek04** » 30 wrz 2009, o 16:27

L=\(\displaystyle{ \frac{ctg \alpha (1+tg ^{2} \alpha )}{1+ctg ^{2} \alpha } = \frac{ctg \alpha (1+tg ^{2} \alpha )}{ctg \alpha (tg \alpha +ctg \alpha) } = \frac{1+ tg ^{2} \alpha }{tg \alpha +ctg \alpha } = \frac{tg \alpha (ctg \alpha +tg \alpha )}{tg \alpha +ctg \alpha } = tg \alpha}\)

Jak przepisywałem z kartki rozwiązanie do sie zorientowałem bo wcześniej nie wpadłem żeby skrócić górny nawias z całym dołem. Przepraszam za kłopot.

-- 1 paź 2009, o 21:20 --

Mam jeszcze jedno do którego nie wiem nawet jak się zabrać.

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+sin \alpha } + \frac{1}{1-sin \alpha } = tg ^{2} \alpha +cos \alpha}\)