Funkcje trygonometryczne, zadnie wytłumaczcie

vingar · Post autor: **vingar** » 28 wrz 2009, o 19:29

Witam
Proszę o wytłumaczenie i krok po kroku zadania:
Balon wznosi się pionowo. w Chwili, gdy znajduje się on na wysokości h metrów nad ziemią, osoba lecąca balonem mierz kąt depresji y przedmiotu znajdującego się na ziemi. Po upływie t sekund powtarza pomiar i otrzymuje kąt x. Z jaką średnią prędkością v wznosi się balon?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 29 wrz 2009, o 00:42

Z trójkątów prostokątnych mam \(\displaystyle{ \frac{h}{a}=tgy \ i \ \frac{h+vt}{a}=tgx \Rightarrow a=\frac{h}{tgx}=\frac{h+vt}{tgy}}\). Z ostatnich dwóch równości wyznaczam v.

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 29 wrz 2009, o 01:04

\(\displaystyle{ \frac{h}{\tg(x)}=\frac{h+vt}{\tg(y)} \Rightarrow \frac{h \cdot \tg(y)}{\tg(x)}=h+vt \Rightarrow \frac{h \cdot \tg(y) - h \cdot \tg(x)}{\tg(x)}=vt \Rightarrow \\ \Rightarrow v=\frac{h(\tg(y)-\tg(x))}{t \cdot \tg(x)}}\)