tożsamość wytłumaczenie

Asker_93 · Post autor: **Asker_93** » 28 wrz 2009, o 18:25

Mógłby ktoś mi jeszcze wytłumaczyć jak zrobić:

\(\displaystyle{ \frac{1}{(1+sin \alpha)(1-sin \alpha)} = tg^2 \alpha + 1}\)

Proszę o wytłumaczenie, nie rozwiązanie (tylko w ostateczności)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 wrz 2009, o 18:26

Mianownik to wzor skroconeo mnozenia. Prawą stronę natomiast zapisz jako:
\(\displaystyle{ \frac{sin ^{2}x }{cos ^{2}x }+1}\)
i do wspolnego mianownika

Asker_93 · Post autor: **Asker_93** » 28 wrz 2009, o 18:29

mam tak zrobione ale totalnie nie wiem co z lewą str. zrobic ;/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 wrz 2009, o 18:33

\(\displaystyle{ a^{2}- b^{2}=(a-b)(a+b)}\)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 28 wrz 2009, o 18:44

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-sin^2\alpha} = \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha} + 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2\alpha} = \frac{1-cos^2\alpha}{cos^2\alpha} +1}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2\alpha} = \frac{1-cos^2\alpha + cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2\alpha} = \frac{1}{cos^2\alpha}}\)

Asker_93 · Post autor: **Asker_93** » 28 wrz 2009, o 19:01

Dobra Agulko ale wes mi to wytłumacz bo jutro mam pr kl i nie kumam ;/:

\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2\alpha} = \frac{1-cos^2\alpha + cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)

czemu tu jest \(\displaystyle{ 1-cos^2 + cos^2}\) a nie \(\displaystyle{ 1-cos^2 + sin^2 + cos ^ 2}\)

agulka1987 · Post autor: **agulka1987** » 28 wrz 2009, o 19:13

dodawanie ułamków - 1 zamieniam na ułamek \(\displaystyle{ \frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1-cos^2\alpha }{cos^2\alpha} + 1 = \frac{1-cos^2\alpha }{cos^2\alpha}+\frac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha} = \frac{1-cos^2\alpha + cos^2\alpha }{cos^2\alpha}= \frac{1}{cos^2\alpha}}\)