Kilka zadań (głównie przekształcenia)

[radoslav006]

Witam!
Prosiłbym o rozwiązanie kilku zadań z trygonometrii (jest to sprawa nie cierpiąca zwłoki). Za rozwiązania będę bardzo wdzięczny.

1. Jeżeli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{4}}\), to:
A. \(\displaystyle{ \alpha = 75 stopni}\)
B. \(\displaystyle{ \alpha = 76 stopni}\)
C. \(\displaystyle{ \alpha > 75 stopni}\)
D. \(\displaystyle{ \alpha < 75 stopni}\)

2. \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, sprawdź, czy \(\displaystyle{ ( \sin \alpha + \cos \alpha) ^{2} = 1}\) jest tożsamością.

3. Upraszczając wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1}{ \tg \alpha} + \frac{ \sin \alpha}{1 + \cos \alpha}}\) otrzymujemy:
A. \(\displaystyle{ \frac{1}{ \cos \alpha + 1}}\)

B. \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin \alpha}}\)

C. \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin \alpha (1 + \cos \alpha)}}\)

D. \(\displaystyle{ \frac{2 * \tg \alpha}{1 + \cos \alpha}}\)

4. Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) mamy \(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}}\). Wtedy \(\displaystyle{ \sin \alpha * \cos \alpha}\) równa się:
A. \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)

B. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

C. \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

D. 1

5. Dla kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha < 45 stopni}\) fałszywą nierównością jest:
A. \(\displaystyle{ \sin \alpha < \cos \alpha}\)

B. \(\displaystyle{ \tg \alpha < 1}\)

C. \(\displaystyle{ \cos \alpha < \sin \alpha}\)

D. \(\displaystyle{ \sin \alpha < 1}\)

6. W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\) spełniony jest warunek \(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta = \frac{ \sqrt{5} }{2}}\). Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów.

7.Posługując się wzorem: \(\displaystyle{ \sin ( \alpha + \beta) = \sin \alpha * \cos \beta - \cos \alpha * \sin \beta}\), oblicz \(\displaystyle{ \sin 15stopni}\)

8. Dla pewnego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) prawdziwa jest równość \(\displaystyle{ \tg \alpha + \frac{1}{ \ta \alpha} = \frac{5}{ \cos \alpha }}\). Oblicz wartość \(\displaystyle{ \sin \alpha, \cos \alpha}\) i \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)

Tam gdzie są zadania testowe (pogrubione odpowiedzi są prowdopodobnie poprawne) proszę o uzasadnienie odpowiedzi (sposób postępowania).
Pozdrawiam

[schloss]

stary, no elementarne zasady! potrzeba mieć przed sobą tabelkę z wartościami funkcji (przyda się np w zadaniu 1) oraz znać tożsamości trygonometryczne, wzory redukcyjne i definicje jedynki trygonometrycznej, przekształcenia sinusa na tangens i w tym stylu. wzory, tabelka i ruszyć głowę,!

[radoslav006]

Ja wiem, to nie są jest akurat dla mnie te zadania, ja miałem trygonometrie w pierwszej klasie (teraz druga), nie kojarze już tak za bardzo, a nie mam czasu powtórzyć (jutro mam obszerny sprawdzian z polskiego :/). Normalnie to bym nie pisał na forum, ale sytuacja mnie zmusiła :/

[schloss]

Wzory:
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha }{cos \alpha } =tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha }=ctg \alpha}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha *ctg \alpha =1}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha =cos \left( 90 ^{o}- \alpha \right)}\), odwrotnie \(\displaystyle{ cos \alpha}\), analogicznie \(\displaystyle{ tg \alpha}\) i \(\displaystyle{ ctg \alpha}\)


gotowca nie będzie:)

[radoslav006]

Temat nieaktualny, do usunięcia.