Zbiór wartosci funkcji trygonometrycznej

[szyimon]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu wydaje się prostego zadania:

Wyznacz zbiór wartości funkcji trygonometrycznej:
a) \(\displaystyle{ y=\cos x+\cos\frac{x}{2}}\),
b) \(\displaystyle{ y=\sin(x- \frac{\pi}{6}) +\sin(x+ \frac{\pi}{6})}\).

[szymek12]

W obu korzystasz ze wzoru na sumę bądź cosinusów bądź sinusów. Nie dasz rady wyprowadzić, to szukaj w tablicach.

[Althorion]

Według mnie zupełnie niepotrzebnie...

Tu był dowód mojej ślepoty:

Ukryta treść:    

W pierwszym, mamy sumę cosinusa zmiennej rzeczywistej - przyjmuje wartości od -1 do 1 - plus cosinusa \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) - czyli zero. Tak więc zbiór wartości pierwszego -> \(\displaystyle{ <-1; 1>}\).

W drugim mamy sumę dwóch sinusów przesuniętych o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Wartość sinusa dla tej liczby to 0,5, tak więc zbiór wartości drugiego -> \(\displaystyle{ <-1,5; 1,5>}\).

[miodzio1988]

plus cosinusa\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) - czyli zero.

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)

i

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)

Widzimy roznicę?

[Zordon]

Chamski sposób jest taki, żeby skorzystać z okresowości i policzyć maksimum i minimum na odpowiednim przedziale. Ale nie wiem czy autor tematu zna rachunek różniczkowy.

[Althorion]

miodzio1988, dzięki, nie widziałem. Musiałem dopiero w kod zajrzeć. Cóż, chyba już czas na mocniejsze okulary.