Witam,
Chciałbym prosić o pomoc.
Zadanie
Skróć do najprostszej postaci:
a) \(\displaystyle{ \sin\alpha\cos\alpha (\tan\alpha + \ctg\alpha)}\),
b) \(\displaystyle{ \sin\alpha (\sin\alpha + \ctg\alpha\cos\alpha)}\).
c) \(\displaystyle{ \frac{\cos^4 \alpha - \sin^4\alpha}{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha}}\).
Proszę o dość szybką odpowiedź i o wszystkie obliczenia.
Pozdrawiam
Tożsamości trygonometryczne
-
Asker_93
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 5 gru 2008, o 18:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kętrzyn
- Podziękował: 7 razy
Tożsamości trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2009, o 19:55 przez lorakesz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Tożsamości trygonometryczne
podpowiedź
\(\displaystyle{ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ cos^4\alpha - sin^4\alpha = (cos^2\alpha - sin^2\alpha)(cos^2\alpha + sin^2\alpha)}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ cos^4\alpha - sin^4\alpha = (cos^2\alpha - sin^2\alpha)(cos^2\alpha + sin^2\alpha)}\)
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Tożsamości trygonometryczne
1.
\(\displaystyle{ =sin\alpha \cdot cos\alpha( \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{cos\alpha}{sin\alpha}) = sin\alpha \cdot cos\alpha( \frac{sin^2\alpha + cos^2\lapha}{sin\alpha \cdot cos\alpha}) = sin^2\alpha + cos^2\alpha =1}\)
2.
\(\displaystyle{ = sin\alpha(sin\alpha+ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} \cdot cos\alpha) = sin\alpha(sin\alpha+ \frac{cos^2\alpha}{sin\alpha}) = sin\alpha( \frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha}) = sin^2\alpha+cos^2\alpha =1}\)
3.
\(\displaystyle{ = \frac{(cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha} = cos^2\alpha + sin^2\alpha =1}\)
\(\displaystyle{ =sin\alpha \cdot cos\alpha( \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{cos\alpha}{sin\alpha}) = sin\alpha \cdot cos\alpha( \frac{sin^2\alpha + cos^2\lapha}{sin\alpha \cdot cos\alpha}) = sin^2\alpha + cos^2\alpha =1}\)
2.
\(\displaystyle{ = sin\alpha(sin\alpha+ \frac{cos\alpha}{sin\alpha} \cdot cos\alpha) = sin\alpha(sin\alpha+ \frac{cos^2\alpha}{sin\alpha}) = sin\alpha( \frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha}) = sin^2\alpha+cos^2\alpha =1}\)
3.
\(\displaystyle{ = \frac{(cos^2\alpha-sin^2\alpha)(cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha} = cos^2\alpha + sin^2\alpha =1}\)