\(\displaystyle{ \cos \frac{2\pi}{3} \cdot \ctg \frac{\pi}{2}+tg \frac{5\pi}{4} \cdot \sin \frac{17\pi}{6}}\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{2\pi}{3}=\cos \frac{2\pi}{3}- \frac{\pi}{2}}\)?
wiem, że ze wzorów redukcyjnych, albo okresowości. pomóżcie bo kompletnie tego nie jarzę, a jak nie zrozumiem to potem będzie jeszcze gorzej...
oblicz wartość wyrażenia
-
zuzek07
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 31 mar 2008, o 22:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 9 razy
oblicz wartość wyrażenia
czyli analogicznie
\(\displaystyle{ \sin \frac{17\pi}{6}=\sin \frac{5\pi}{6}}\) czyli \(\displaystyle{ \sin(12 \cdot 90+?}\)
\(\displaystyle{ \sin \frac{17\pi}{6}=\sin \frac{5\pi}{6}}\) czyli \(\displaystyle{ \sin(12 \cdot 90+?}\)
-
zuzek07
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 31 mar 2008, o 22:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 9 razy
oblicz wartość wyrażenia
pytanie elementarne: \(\displaystyle{ \pi=180? czy \pi=360?}\) od tego się mój kłopot zaczął...
1. może uprościć od razu do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)?
ale wtedy byłoby \(\displaystyle{ \sin 30}\)?
2. czy zamieniamy na kofunkcję?
3. potem
\(\displaystyle{ tg\frac{5\pi}{4}=tg\frac{\pi}{4}}\)czyli \(\displaystyle{ \tg 45=1}\)?
\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi}{2} = ctg90 = 0}\)?
1. może uprościć od razu do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)?
ale wtedy byłoby \(\displaystyle{ \sin 30}\)?
2. czy zamieniamy na kofunkcję?
3. potem
\(\displaystyle{ tg\frac{5\pi}{4}=tg\frac{\pi}{4}}\)czyli \(\displaystyle{ \tg 45=1}\)?
\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi}{2} = ctg90 = 0}\)?
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
oblicz wartość wyrażenia
oj, oj, oj, namieszało się
oczywiście \(\displaystyle{ \pi=180^o}\)
Rozpisujesz sobie tak:
\(\displaystyle{ cos \frac{2\pi}{3} =cos \frac{4\pi}{6} =cos\left( \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right)=cos\left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \right)=-sin \frac{\pi}{6}}\)
jeśli taka forma Ci nie odpowiada, możesz od razu zamienić sobie na stopnie:
\(\displaystyle{ cos \frac{2\pi}{3} =cos120^o=cos(90^o+30^o)=-sin30^o}\)
Aby wiedzieć jak przejść z cosinusa na sinus, aby wiedzieć, czy zastosować kofunkcję, aby wiedzieć, czy zmienić znak funkcji musisz znać dobrze wzory redukcyjne.
\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi}{2} =ctg90^o=0}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{5\pi}{4} =tg225^o=tg(180^o+45^o)=tg45^o=1}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{17\pi}{6} =sin\left( \frac{12\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} \right)=sin\left(2\pi+ \frac{5\pi}{6} \right)=sin \frac{5\pi}{6} =sin\left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} \right)=cos \frac{\pi}{3}}\)
lub
\(\displaystyle{ sin \frac{17\pi}{6} =sin510^o=sin(360^o+150^o)=sin150^o=sin(90^o+60^o)=cos60^o}\)
oczywiście \(\displaystyle{ \pi=180^o}\)
Rozpisujesz sobie tak:
\(\displaystyle{ cos \frac{2\pi}{3} =cos \frac{4\pi}{6} =cos\left( \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} \right)=cos\left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \right)=-sin \frac{\pi}{6}}\)
jeśli taka forma Ci nie odpowiada, możesz od razu zamienić sobie na stopnie:
\(\displaystyle{ cos \frac{2\pi}{3} =cos120^o=cos(90^o+30^o)=-sin30^o}\)
Aby wiedzieć jak przejść z cosinusa na sinus, aby wiedzieć, czy zastosować kofunkcję, aby wiedzieć, czy zmienić znak funkcji musisz znać dobrze wzory redukcyjne.
\(\displaystyle{ ctg \frac{\pi}{2} =ctg90^o=0}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{5\pi}{4} =tg225^o=tg(180^o+45^o)=tg45^o=1}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{17\pi}{6} =sin\left( \frac{12\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} \right)=sin\left(2\pi+ \frac{5\pi}{6} \right)=sin \frac{5\pi}{6} =sin\left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} \right)=cos \frac{\pi}{3}}\)
lub
\(\displaystyle{ sin \frac{17\pi}{6} =sin510^o=sin(360^o+150^o)=sin150^o=sin(90^o+60^o)=cos60^o}\)
-
sushi
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
oblicz wartość wyrażenia
pi=180
wiec nie mozna "zgubić" piątki przy tangensie
w zadaniach mozna tylko "redukowac" o 2pi lub wielokrotność 2pi
dlatego jak napisałem powyzej \(\displaystyle{ \frac{5}{6} \pi=(90+60)}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} \pi= 180+45}\) i teraz patrzysz 3 cwiartka tangens dodatni wiec tg...=1
ctg90=0
wiec nie mozna "zgubić" piątki przy tangensie
w zadaniach mozna tylko "redukowac" o 2pi lub wielokrotność 2pi
dlatego jak napisałem powyzej \(\displaystyle{ \frac{5}{6} \pi=(90+60)}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} \pi= 180+45}\) i teraz patrzysz 3 cwiartka tangens dodatni wiec tg...=1
ctg90=0