Wzory wykresów funkcji

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 16:16

Mam takie zadania.

Zadanie 1. Funckja f określona jest w następujący sposób: f(x) = \(\displaystyle{ \begin{cases} cosx \ dla x \in < - \frac{1}{2}\pi ; \frac{1}{2}\pi> \\ 4x^{2} - \pi^{2} \end{cases}}\)

a) Naszkicuj wykres funkcji f.
b) Określ zbiór wartości funkcji f.
c) Określ przedziały monotoniczności fukncji f.
d) Rozwiąż równanie f(x)=1.

No to pierwszą funkcję to naszkicuje, z drugą nie mam pojęcia jak narysować to \(\displaystyle{ 4x^{2} - \pi^{2} .}\)
b) i c) sobie poradzę jeśli zrobię a), a d) raczej też.

Zadanie 2. Funkcja f, określona w zbiorze \(\displaystyle{ <0;4\pi>}\), dana jest wzorem \(\displaystyle{ f(x) = cos^{2}x - sinx * \left|sinx \right|}\). Naszkicuj wykres funkcji f.

Tutaj z kolei wiem, że trzeba zrobić przypadki, a dokładniej dwa.

1) sinx \(\displaystyle{ \ge}\)0 => \(\displaystyle{ f(x) = cos^{2}x - sin^{2}x = cos2x}\) no i sobie to rysuje ? O to chodzi?

A drugi przypadek to sinx \(\displaystyle{ <}\)0 i wtedy wzór tej funkcji to \(\displaystyle{ f(x) = cos^{2}x + sin^{2}x}\) i co wtedy ?

Zadanie 3. To mam naszkicować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=2sinx \left|cosx\right|}\). I tutaj jak sprowadzić do postaci, która można narysowac ?

Jeszcze mam problem z narysowaniem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = cos^{2} \frac{1}{2}x}\), oraz \(\displaystyle{ f(x) - \sqrt{2}(sinx+cosx).}\)

Czy ktoś mi to jakoś wytłumaczy ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 16:20

To linki do pierwszego.

2. Jedynka trygonometryczna. I sposob jest ok
3)\(\displaystyle{ 2sinxcosx=sin2x}\)
4)Byly te funkcje ostatnio na forum. Poszukaj

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 16:23

No własnie widziałem, że jest jedna z tych funkcji, ta pierwsza, ale jak do niej dojść i jak ten wzó wykorzystać ... ? 141617.htm . Dzięki za wskazówki...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 16:25

Podstawić po prostu.
\(\displaystyle{ cos ^{2} \frac{x}{2} =(cos \frac{x}{2} ) ^{2}}\)

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 16:36

miodzio1988 pisze: 3)\(\displaystyle{ 2sinxcosx=sin2x}\)

Tutaj drugi przypadek, gdy cosx <0 będzie wygładał tak: -sin2x ?
i jak go narysowac? Bo jak narysować sin2x to wiem.-- 23 wrz 2009, o 16:49 --Sory głupio pytam Nadal jednak mam problemy z tym 4 i z tym pierwszym

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 16:49

Masz f(x).
Chyba wiadomo jak narysowac:
\(\displaystyle{ -f(x)}\), nie? Co się dzieje z wartosciami naszej funkcji?

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 16:52

No tak wiem mnożymy przez -1. Lekko mnie zaćmiło bo już ślęcze nad tą matmą tyle... NAdal nie wiem jak narysować\(\displaystyle{ 4x^{2} - \pi^{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 16:55

\(\displaystyle{ =(2x-\pi)(2x+ \pi)}\)
A to chyba dasz radę narysowac, nie?

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 16:58

Szczerze to nie bardzo chyba, albo nie wiem ze to potrafie...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 17:00

Nie wiesz, że to potrafisz. A jak wygląda postac iloczynowa funkcji kwadratowej?

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 17:03

y= a(x-p)(x-q)... No ale co dalej ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 17:04

No i masz miejsca zerowe tej funkcji. Ta funkcja to parabola. Brakuje Ci tylko wierzcholka. A na wierzcholek jest wzor. Tyle

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 17:10

\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}

q=-\frac{\Delta}{4a}}\)

No, ale jak z tego wzoru mam obliczyć delte czy cokolwiek innego ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 wrz 2009, o 17:15

Normlanie. Przeciez wspolczynniki wszystkie masz:
a=1
b=0
c=?
No...

dombel · Post autor: **dombel** » 23 wrz 2009, o 17:20

c= pi ?