Nierówności i równania

[Jarinho]

Witam. Mam problem z 2 zadaniami:

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2cos \left( \left| \frac{x}{3} \right| \right) = -1}\)

oraz

rozwiąż nierówność:\(\displaystyle{ \left|2 cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \right| > \sqrt{3}}\)

Bardzo będę wdzięczny za dokładne wytłumaczenie mi sprawy Status "pilne"

[Czoug]

1) cosinus jest parzysty, wiec zostaje:
\(\displaystyle{ cos( \frac{x}{3})= -0,5= - cos( \frac{\pi}{3})}\)
ze wzorow rekurencyjnych mamy: \(\displaystyle{ cos(\pi-a)= -cosa}\), wiec:
\(\displaystyle{ cos(\frac{x}{3})= cos(\pi - \frac{\pi}{3})=cos( \frac{2 \pi}{3})}\)
teraz korzystamy znowu z tego ze cos jest parzysty, lub ze wzoru \(\displaystyle{ cosa=cosb \Leftrightarrow a=b \vee a=-b}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{x}{3}= \frac{2}{3}\pi +2k \pi \vee \frac{x}{3}= - \frac{2}{3}\pi +2k \pi\\
x= 2\pi +6k \pi \vee x= -2 \pi +6k \pi \ k \in C}\)

2) latwo mozna z wykresu (nie mamy oblicz nierownosc). Mozesz sobie tez ulatwic odczytanie z wykresu przez:
\(\displaystyle{ |cos(x+ \frac{\pi}{6})|> \frac{ \sqrt{3}}{2}\\
cos(x+ \frac{\pi}{6})> \frac{ \sqrt{3}}{2} \vee cos(x+ \frac{\pi}{6})< - \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
i teraz rysujesz i odczytujesz rozwiazanie.

[Jarinho]

Dzięki za wytłumaczenie