a) Dla jakiego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) prawdziwa jest równość \(\displaystyle{ \sin\alpha=\cos\alpha}\)?
b) Czy istnieje kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\), taki że \(\displaystyle{ \sin\alpha = \tan\alpha}\)?
sinus i cosinus
sinus i cosinus
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2009, o 20:02 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Kibu
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 14 kwie 2007, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
sinus i cosinus
a. Skoro \(\displaystyle{ \alpha}\) ma być ostry, to narysuj sobie trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dlugości $a,b$, a przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ c}\). Skoro sin=cos, to a=b, więc \(\displaystyle{ \alpha=45\degree}\).
b. Załóżmy, że tak. Wówczas:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
1.\(\displaystyle{ \sin\alpha=tg\alpha=0}\), co jest spełnione dla\(\displaystyle{ \alpha=0\degree}\), kwestia przyjętej definicji, czy jest to kąt ostry.
2.\(\displaystyle{ sinalpha
eq 0\(\displaystyle{ Wówczas po podzieleniu przez sin mamy: \(\displaystyle{ 1=\frac{1}{\cos\alpha}\iff cos\alpha=1}\), co jest nie mozliwe dla kąta z przedziału (0,90).}\)}\)
b. Załóżmy, że tak. Wówczas:
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
1.\(\displaystyle{ \sin\alpha=tg\alpha=0}\), co jest spełnione dla\(\displaystyle{ \alpha=0\degree}\), kwestia przyjętej definicji, czy jest to kąt ostry.
2.\(\displaystyle{ sinalpha
eq 0\(\displaystyle{ Wówczas po podzieleniu przez sin mamy: \(\displaystyle{ 1=\frac{1}{\cos\alpha}\iff cos\alpha=1}\), co jest nie mozliwe dla kąta z przedziału (0,90).}\)}\)