(2 zadania) Rozwiaż równania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Tama
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 21 wrz 2004, o 18:24

(2 zadania) Rozwiaż równania trygonometryczne

Post autor: Tama »

Mam kłopot z rozwiązaniem następujących równań

a) tg x + tg 2x = tg 3x

b) sin 3x + cos 2x = 1 + 2sin x cos 2x
Skrzypu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

(2 zadania) Rozwiaż równania trygonometryczne

Post autor: Skrzypu »

tg x + tg 2x = tg 3x

sinx/cosx+sin2x/cos2x=sin3x/cos3x

sinx*cos2x*cos3x+sin2x*cosx*cos3x=sin3x*cosx*cos2x

sinx(2cos^2 x-1)(4cos^3 x-3cosx)+2sinxcosx*cosx(4cos^3 x-3cosx)=(3sinx-4sin^3 x)cosx(1-2sin^2 x)

sinx(8cos^5 x-6cos^3 x-4cos^3 x+3cosx)+2sinx(4cos^5 x-3cos^3 x)=(3sinx-4sin^3 x-6sin^3 x+12sin^5 x)

sinx[8cos^5 x-6cos^3 x-4cos^3 x+3cosx+2(4cos^5 x-3cos^3 x)]=cosx(3sinx-10sin^3 x+12sin^5 x)

sinx(8cos^5 x-6cos^3 x-4cos^3 x+3cosx+8cos^5 x-6cos^3 x)=cosx(3sinx-10sin^3 x+12sin^5 x)

sinx(16cos^5 x-16cos^3 x+3cosx)-sinxcosx(3-10sin^2 x+12sin^4 x)=0

sinx[16cos^5 x-16cos^3 x+3cosx-cosx(3-10sin^2 x+12sin^4 x)]=0

sinx[16cos^5 x-16cos^3 x+3cosx-cosx(3-10(1-cos^2 x)+12(1-cos^2 x)^2)]=0

sinx[16cos^5 x-16cos^3 x+3cosx-cosx(3-10+10cos^2 x+12(1-2cos^2 x+cos^4 x))]=0

sinx[16cos^5 x-16cos^3 x+3cosx-cosx(3-10+10cos^2 x+12-24cos^2 x+12cos^4 x)]=0

sinx[16cos^5 x-16cos^3 x+3cosx-cosx(5-12cos^2 x+12cos^4 x)]=0

sinx[16cos^5 x-16cos^3 x+3cosx-5cosx-12cos^3 x+12cos^5 x]=0

sinxcosx(28cos^4 x-28cos^2 x-2)=0

sinxcosx(14cos^4 x-14cos^2 x-1)=0

sinx=0 v cosx=0 v 14cos^4 x-14cos^2 x-1=0

x=kpi, k e C v x=pi/2+kpi, k e C v 14cos^4 x-14cos^2 x-1=0

x=kpi/2, k e C v 14cos^4 x-14cos^2 x-1=0

W tym drugim równaniu wprowadź pomocniczą t=cos^2x, t>=0 i rozwiąż
ODPOWIEDZ