Twierdzenie sinusów i cosinusów

ewcia123123 · Post autor: **ewcia123123** » 15 wrz 2009, o 11:53

1.boki trojkata maja dlugosci 2,3 i 4 znajdz dlugosc wysokosci opuszczonej na najdluzszy bok
2.oblicz dlugosc srodkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego w trojkacie prostokatnym o przyprostokatnych 6 i 8
3.w wycinek koła o promieniu 6,odpowiadajacemu katowi srodkowemu 60stopni wpisano okrag.oblicz promien tego okregu
4.wyznacz miare najwiekszego kata trojkata o bokach dlugosci pierwiastek z 2 ,2,pierwiastek z 10

prosze o wskazowke jak zrobic te zadania

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 12:45

1. Wylicz z tw. cosinusów cosinus kąta między bokami 2 i 4 (lub 3 i 4, do wyboru ). Z jedynki trygonometrycznej wylicz sinus (wybierz wartość dodatnią bo sinus dla \(\displaystyle{ \alpha \in (0^0, 180^0)}\) jest dodatni). Narysuj wysokość, powstanie trójkąt prostokątny, masz sinus więc...

2. Zrób rysunek i zauważ, że długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa połowie długości przeciwprostokątnej.

3. W pomarańczowym trójkącie z sinusa \(\displaystyle{ 30^0}\) wyliczysz r

4. W trójkącie kąt o największej mierze leży naprzeciw najdłuższego boku.

ewcia123123 · Post autor: **ewcia123123** » 15 wrz 2009, o 13:07

dziekuje bardzo;) ale i tak mam problem bo nie wiem jak sie korzysta z jedynki trygonometrycznej,oliczylam ze kat miedzy 2 a 4 wynosi 55 stopni(oczywiscie pewnie gdzies sie pomnylilam) i stoje w miejscu nie wiem co dalej. z matematyki mistrzem nigdy nie bylam i nie bede ;P

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 13:39

W pierwszym zadaniu nie jest Ci potrzebna miara kąta leczy jego cosinus Znając cosinus kąta można z jedynki trygonometrycznej wyliczyć sinus:
\(\displaystyle{ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)

ewcia123123 pisze:z matematyki mistrzem nigdy nie bylam i nie bede ;P

tego nie byłbym taki pewien

ewcia123123 · Post autor: **ewcia123123** » 15 wrz 2009, o 13:53

pewnie popisze sie zaraz jakas glupota ale no coz;p czyli 55stopni mam zamienic na liczbe hm? wychodzi 0,5789 i reszta sieczki
o mamo... w zyciu tych zadan nie zrobie nic nie pamietam

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 13:59

Mam nadzieję, że nie mierzysz tego kąta kątomierzem
By policzyć cosinus skorzystaj z tw. cosinusów o którym wspomniałaś w temacie.

ewcia123123 · Post autor: **ewcia123123** » 15 wrz 2009, o 14:08

bez przesady, korzystam z twierdzenia ale jak korzystam z tw o cosinusach i licze 2 do kwadratu pozniej 3 i 4 z tego wyliczam cos to wychodzi mi 0.875, nie wazne,dzieki ze próbowałeś pomoc;)

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 14:38

ewcia123123 pisze:bez przesady

przepraszam, nie chciałem urazić podejrzanie często wymieniałaś miarę \(\displaystyle{ 55^0}\)

Krok 1. Liczysz \(\displaystyle{ cos\alpha}\) z tw. cosinusów, powinno wyjść \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{11}{16}}\).
Krok 2. Z jedynki trygonometrycznej liczysz \(\displaystyle{ sin\alpha}\), powinno wyjść \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3 \sqrt{15}} {16}}\)
Krok 3. Liczysz wysokość \(\displaystyle{ h}\) z sinusa kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) w trójkącie prostokątnym:
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{h}{2}}\)

ewcia123123 · Post autor: **ewcia123123** » 15 wrz 2009, o 15:49

pierwszy etap mialam juz obliczony tyle mi wyszlo co podales, tylko ta jedynka...jakbys mogl to bardziej rozpisac to bylabym wdzieczna

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 15 wrz 2009, o 19:38

\(\displaystyle{ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha=1-( \frac{11}{16})^2}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha=1- \frac{121}{256}}\)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha= \frac{135}{256}}\)
pozostaje wyciągnąć pierwiastek kwadratowy

ewcia123123 · Post autor: **ewcia123123** » 16 wrz 2009, o 18:52

dziekuje piewsze zrobione;d i to by bylo na tyle hehe;p

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 16 wrz 2009, o 20:35

No to czas na drugie
Zrób rysunek, narysuj środkową. "Padnie" ona na połowę przeciwprostokątnej. W trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z kąta prostego oraz połówki przeciwprostokątnej są sobie równe (przy okazji to promienie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym). Podsumowując, wylicz z tw. Pitagorasa przeciwprostokątną, weź połowę...