nierownosc trygonometryczna i inne

[eerroorr]

mam jeszcze problemem z kilkoma rzeczami:
1). mam narysowac wykres funkcji g(x)=|2x/ Π -1| - 1 w jednym układzie wspolrzednych z funkcja f(x)=sinx. Nie wiem jakie wykonac przeksztalcenia, zeby otrzymac g(x)
2).mam takie zadanko: z punktu A szczyt drzewa widac pod katem 60 ° , jezeli odsuniemy sie o 9m to widzimy szczyt pod katem 30 ° . oblicz wyskosc drzewa. Nie mialbym problemu, tylko nie jestem pewny jak zrobic rysunek
3).z poziomu rozszerzonego takie cos mam:
niech ctg α =b. Wyraz za pomoca b wartosc wyrazenia:
(cosα - cos�α /sin�α ) * ( cos�α /sinα - sin�α ).
Dla jakich wartosci d podane wyrazenie ma sens?

Potrzebuje rozwiazac te zadania na sprawdzian, ale nie jestem zbyt dobry z tego dzialu. Z gory dzieki za pomoc.

[sir_matin]

zad 2
na rysunku beda dwa trojkaty, punkt O - czubek drzewa, punkt P - podstawa drzewa, punkt A i punkt B odlegly od A o 9 m, punkty P, A, B leza na jednej prostej, aby je rozwiazac musisz posluzyc sie ukladem rownan
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{|PO|}{|PB|}=tg30\\\frac{|PO|}{|PA|}=tg60\end{array}}\)
oczywiscie \(\displaystyle{ |PB|=|PA|+9}\) dalej sobie poradzisz.
Zadanie 3 musisz napisac w tex-ie bo tak to mozna je interpretowac przynajmniej na dwa sposoby...

[florek177]

1. rysujesz funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{\pi}x\}\); prosta pod kątem \(\displaystyle{ tg(\alpha)=\frac{2}{\pi}\}\)
2. przemieszczasz w dół o wektor [0,-1]
3. część ujemną podbijasz do góry - moduł.
4. przemieszczasz w dół o wektor [0, -1].
5. funkcja g(x) i f(x) mają te same miejsca zerowe w \(\displaystyle{ 0\:\ i\:\ \pi \}\)

[eerroorr]

dzieki za rozwiazanie tych zadan. Poprawilem troche to wyrazenie z zadania 3 , jest teraz czytelniej?

[sir_matin]

hmmmmmmmmmm ja to czytam tak

\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha-cos^{3}\alpha}{sin^{3}\alpha}\ \frac{cos^{3}\alpha}{sin\alpha-sin^{3}\alpha}}\)

a to rozwiazuje tak

\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha-cos^{3}\alpha}{sin^{3}\alpha}\ \frac{cos^{3}\alpha}{sin\alpha-sin^{3}\alpha}=\frac{cos\alpha cos^{3}\alpha(1-cos^{2}\alpha)}{sin\alpha sin^{3}\alpha(1-sin^{2}\alpha)}=\frac{cos^{4}\alpha(1-cos^{2}\alpha)}{sin^{4}\alpha(1-sin^{2}\alpha)}=ctg^{4}\alpha\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}=\frac{ctg^{4}\alpha}{ctg^{2}\alpha}=ctg^{2}\alpha}\)

podstawiajac \(\displaystyle{ ctg\alpha=b}\) mamy

\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha-cos^{3}\alpha}{sin^{3}\alpha}\ \frac{cos^{3}\alpha}{sin\alpha-sin^{3}\alpha}=b^{2}}\)

[eerroorr]

wielkie dzieki. Jak bys mogl, napisz z jakich wzorow skorzystales rozwiazujac ten przyklad

[sir_matin]

alez prosze...

\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{sin\alpha}=ctg\alpha\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha}}\)

i oczywiscie z jedynki trygonometrycznej...
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1}\)
i teraz w zaleznosci od potrzeby
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha=1-cos^{2}\alpha\\cos^{2}\alpha=1-sin^{2}\alpha}\)

[eerroorr]

nie rozumiem jednego. Skad wziales na samym poczatku rownania:
cosαcos�α (1- cos�α) i tak samo z sinusami??

Jak mozesz rozwiaz tez takie rownanie: niech tgα=a, ctgα=b. Wyraz za pomoca a i b wartosc wyrazenia:
1-2cos�α/ sinαcosα
Z gory dzieki

[sir_matin]

...tam bylo jak i na gorze tak i na dole mnozenie
\(\displaystyle{ a^{3}(a-a^{3})=a^{3}a(1-a^{2})}\)

a teraz nowe zadanie...

\(\displaystyle{ \frac{1-2cos^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha-2cos^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha}=\frac{sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha}=\\\frac{sin^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha}-\frac{cos^{2}\alpha}{sin\alpha cos\alpha}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}-\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=tg\alpha-ctg\alpha}\)

podstawiajac \(\displaystyle{ tg\alpha-ctg\alpha=a-b}\)

[eerroorr]

wielkie dzieki sir_matin za pomoc